【推荐1】已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，且．
(1)求C的方程：
(2)P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．

【推荐2】已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，为的中点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若的中垂线与的准线交于点，且，求直线的斜率.

【推荐3】已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到直线的距离为.
（1）求的方程；
（2）设过的直线与交于两点，直线与的准线分别交于点，求证:直线与以为直径的圆相切于点.

【推荐2】已知为坐标原点，为坐标平面内动点，且成等差数列.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交于两点(不与原点重合)，是否存在轴上一定点，使得_________.若存在，求出定点，若不存在，说明理由.从“①作点关于轴的对称点，则三点共线；②”这两个条件中选一个，补充在上面的问题中并作答(注:如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分)

【推荐3】已知点F为抛物线的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于A，B两点.
（1）当时，求直线l的斜率；
（2）在y轴上是否存在点P，使得直线PA，PB的斜率之和恒为零？说明理由.