【推荐1】如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且，，将所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的射影E在BD上，如图2．

（1）求证：平面平面BCD；
（2）在线段AB上是否存在点F，使得平面CEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

【推荐3】如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为垂足.

(1)当点在线段上移动时，判断是否为直角三角形，并说明理由；
(2)若，且与平面所成角为，求二面角的大小.

【推荐2】如图，在等腰梯形中，，为上一点，且，平面外两点满足平面．

(1)证明：平面．
(2)求该几何体的体积．

【推荐3】如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.

(1)证明；平面；
(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时,与所成角的余弦值.