组卷网 > 高中数学综合库 > 空间向量与立体几何 > 空间几何体 > 空间几何体的结构 > 棱柱 > 判断正方体的截面形状
题型:填空题-单空题 难度:0.65 引用次数:2047 题号:8287848
如图所示,正方体的棱长为1,为线段上的动点,过点的平面截该正方体的截面记为S,则下列命题正确的是______

①当时,S为等腰梯形;
②当分别为的中点时,几何体的体积为
③当M为中点且时,S与的交点为R,满足
④当M为中点且时,S为五边形;
⑤当时,S的面积.
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【推荐1】如图,在棱长为的正方体中,点分别为棱的中点,点为侧面内部(不含边界)一动点,给出下列四个结论:

①当点运动时,平面截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形;
②当点运动时,均有平面平面
③当点的中点时,直线平面
④当点的中点时,平面截正方体的外接球所得截面的面积为.
其中所有正确结论的序号是______.
2023-03-30更新 | 399次组卷
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【推荐2】在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如下图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是________
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【推荐3】如图,已知正方体的棱长为2,点内(包括边界)的动点,则下列结论中正确的序号是_____.(填所有正确结论的序号)

①若,则平面
②若,则直线所成角的余弦值为
③若,则的最大值为
④若平面与正方体各个面都相交,且,则截面多边形的周长一定为.
2023-04-26更新 | 575次组卷
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