【推荐1】已知函数，.
(1)若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程
(2)若，求证：当时，；
(3)若的极小值为，求a的值.

【推荐2】抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形对于抛物线给出如下三个条件：
 ①焦点为②准线为③与直线相交所得弦长为．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线的方程
(2)已知是中抛物线的阿基米德三角形，点是抛物线在弦两端点处的两条切线的交点，若直线经过点，试判断点是否在一条定直线上如果是，求出定直线方程如果不是，请说明理由．

【推荐3】设函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）求函数f(x)的单调区间.

【推荐1】已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)讨论函数的零点个数．

【推荐2】定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；
（3）已知，，、，求证：当，且时，函数是“函数”．

【推荐3】已知函数和分别是函数的极大值点和极小值点
(1)若，求函数的极值，并判断其零点个数；
(2)求的取值范围.