题型：解答题
难度：0.4
引用次数：6801
题号：8300878
如图所示，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
与
交于点
，
底面，
为
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，与交于点，底面，为的中点，.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值；（3）求
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2020-09-28 22:27:18
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【推荐1】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若四边形CB B1C1是正方形，且
求多面体
的体积.
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若四边形CB B1C1是正方形，且
求多面体的体积.
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【推荐2】如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，且
为等边三角形，平面
平面
；点
分别为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面为直角梯形，，且为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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，E是PC的中点，平面PAC⊥平面ABCD．
，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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解题方法
【推荐1】正方体
中，
，点
在线段
上.
时，求异面直线
与
所成角的取值范围；
(2)已知线段
的中点是
，当
时，求三棱锥
的体积的最小值.
中，，点在线段上.
时，求异面直线与所成角的取值范围；(2)已知线段
的中点是，当时，求三棱锥的体积的最小值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】在直线三棱柱
中，
，延长
至点
，使
，连接
交棱
于点
.以
为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示.
（1）写出、
、
、
、、的坐标；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，延长至点，使，连接交棱于点.以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示.（1）写出
、、、、、的坐标；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且
，
，
，
，E是BC的中点．
求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
求点D到平面PBG的距离；
若F点是棱PC上一点，且
，求
的值．
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(0.4)
【推荐1】如图，在四棱锥中，
平面，
，且
，
，
，点
在
上．
（1）求证：
；
（2）若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，且，，，点在上．（1）求证：
；（2）若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，若O为BC的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求点C到平面
的距离；
（3）设线段
上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为
时，求
的长.
中，平面平面，，，若O为BC的中点.（1）证明：
平面；（2）求点C到平面
的距离；（3）设线段
上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为时，求的长.
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平面
，菱形
平面
，
，
为平面
，设直线
，
与平面
，
，
，求动点
，证明：直线
所成的角与
的大小无关.
