已知函数
．
（1）若函数
与
的图象上存在关于原点对称的点，求实数
的取值范围；
（2）设
，已知
在
上存在两个极值点
，且
，求证：
（其中
为自然对数的底数）．
．（1）若函数
与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设
，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）．
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更新时间：2019-06-22 10:54:25
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性：
（2）当
时，
（i）若
时，
，求
的取值范围；
（ii）直线
与曲线
相切于点
，与曲线
相切于点
，证明：
.
，其中.（1）当
时，讨论函数的单调性：（2）当
时，（i）若
时，，求的取值范围；（ii）直线
与曲线相切于点，与曲线相切于点，证明：.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
，
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若在区间
上存在不相等的实数
，使得
成立，求的取值范围；
（3）设
的图象为
，
的图象为
，若直线
与
分别交于
，问是否存在整数，使在
处的切线与在
处的切线互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.
，，.（1）当
时，求函数的极值；（2）若在区间
上存在不相等的实数，使得成立，求的取值范围；（3）设
的图象为，的图象为，若直线与分别交于，问是否存在整数，使在处的切线与在处的切线互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由.
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（其中，
）.
时，若
在其定义域内为单调函数，求
时，是否存在实数
，使得当
时，不等式
恒成立，如果存在，求
）.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设函数
．
(1)已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)已知曲线
在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当
时，证明：．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
恰有两个零点
.
(1)求实数的取值范围；
(2)若函数
，求证：在
上单调递减；
(3)证明：
.
恰有两个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)若函数
，求证：在上单调递减；(3)证明：
.
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时，求函数
时，
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(0.4)
名校
【推荐1】设函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若，当
时，求证：
.
(3)若函数在区间
上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，当时，求证：.(3)若函数
在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.
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名校
【推荐2】已知函数
有两个不同的零点
，
.
(1)当
时，求证：
；
(2)求实数a的取值范围；
(3)求证：
.
有两个不同的零点，.(1)当
时，求证：；(2)求实数a的取值范围；
(3)求证：
.
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【推荐3】已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，若方程
在(0，1)内存在唯一实根
，求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若方程在(0，1)内存在唯一实根，求证：．
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