已知某观光海域AB段的长度为3百公里,一超级快艇在AB段航行,经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位:万元)与速度v(单位:百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据:
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系,现有以下三种函数模型供选择:Q=av3+bv2+cv,Q=0.5v+a,Q=klogav+b.
(1)试从中确定最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少?并求出最少航行费用.
0 | 1 | 2 | 3 | |
0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
(1)试从中确定最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少?并求出最少航行费用.
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更新时间:2019-07-05 19:25:10
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图,沈阳东塔桥是沈阳唯一一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”,悬索的形状是平面几何中的悬链线,悬链线方程为(为参数,),当时,该方程就是双曲余弦函数,类似的有双曲正弦函数.
(1)证明:;
(2)当时,求的最小值;
(3)设,证明:有唯一的正零点,并比较和的大小.
(1)证明:;
(2)当时,求的最小值;
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情境
百年大计,教育为本.六安二中肇始于1923年创办的“海峰女子学校”,在近百年的追梦历程中,经历着沧桑、续写着辉煌.她是全省首批省级示范高中,也是一所规模宏大、条件先进、质量上乘、特色鲜明的现代化高级中学.2023年时值百年校庆,近百年来,海峰先贤的家国担当意识构成了六安二中厚重人文历史的基石,也是一直以来六安二中人坚守的信念.
(2)提出问题
六安二中校庆组委会宣传办公室需要氦气用于制作气球装饰校园,化学实验社团主动承担了这一任务,社团成员提出如何制备氦气,才能使成本最低?
(3)分析问题
校庆需要氦气用于制作气球装饰校园,社团已有的设备每天最多可制备氦气,按计划社团必须在天内制备完毕.社团成员接到任务后,立即以每天的速度制备氦气.
(4)收集数据
已知每制备氦气所需的原料成本为百元.若氦气日产量不足,日均额外成本为(百元);若氦气日产量大于等于,日均额外成本为(百元).制备成本由原料成本和额外成本两部分组成.
(5)建立模型
根据分析问题和收集数据,写出总成本(百元)关于日产量的关系式.
(6)问题解决
化学实验社团每天制备多少升氦气时,总成本最少?并求出最低成本.
(7)问题拓展
数学与我们日常生活密切相关,日常生活中的许多问题来源于数学思想的应用. 在上述模型的建立的过程中,我们在掌握一定的数学基础的前提下选择了不同的函数模型,利用求出对应的函数形式,否定了其它的函数模型,运用数学原理求解出行之有效的最优化方案.
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百年大计,教育为本.六安二中肇始于1923年创办的“海峰女子学校”,在近百年的追梦历程中,经历着沧桑、续写着辉煌.她是全省首批省级示范高中,也是一所规模宏大、条件先进、质量上乘、特色鲜明的现代化高级中学.2023年时值百年校庆,近百年来,海峰先贤的家国担当意识构成了六安二中厚重人文历史的基石,也是一直以来六安二中人坚守的信念.
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六安二中校庆组委会宣传办公室需要氦气用于制作气球装饰校园,化学实验社团主动承担了这一任务,社团成员提出如何制备氦气,才能使成本最低?
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根据分析问题和收集数据,写出总成本(百元)关于日产量的关系式.
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化学实验社团每天制备多少升氦气时,总成本最少?并求出最低成本.
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名校
【推荐1】某辆汽车以千米小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升,其中为常数,且.
(1)若汽车以120千米小时的速度行驶时,每小时的油耗为11.5升,欲使每小时的油耗不超过9升,求的取值范围;
(2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】将某种药物首次注射进患者的血液中,血液中药物含量随时间变化的图象如图所示.在注射期间,与成正比;停止注射后,血液中的药物含量以每小时的比例衰减.
(1)根据图中提供信息,写出血液中的药物含量与时间的函数关系式;
(2)此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效,而低于时病人就有危险,那么停止注射后,应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物.(参考数据:,)
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数,且=3.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数的图象过点与点.
(1)求,的值;
(2)若,且,满足条件的的值.
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