某种仪器随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查，得到这批仪器自购入使用之日起，前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表：
（1）根据表中所给数据，试建立
关于
的线性回归方程
；
（2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
,
| 年份（年） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 维护费（万元） | 0.7 | 1.2 | 1.6 | 2.1 | 2.4 |
关于的线性回归方程；（2）若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满五年换一次仪器，还是应该使用满八年换一次仪器？并说明理由.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式： ,
更新时间：2019-07-06 15:29:33
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【推荐1】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜
千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：
（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；
（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令
，计算平均值
与
，完成以下表格，求出与的回归方程（
保留两位有效数字）；
（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于
微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到
，参考数据：
）
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
.
（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：
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与是正相关还是负相关；（2）若用解析式
作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格，求出与的回归方程（保留两位有效数字）；
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微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据：）附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
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【推荐2】某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽查了100件某乡村企业生产的产品，经检验，其中一等品80件，二等品15件，次品5件，若销售一件产品，一等品利润为30元，二等品利润为20元，次品直接销毁，亏损40元.
(1)用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，…分别为
，…，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式
（c，b为大于0的常数），相关统计量的值如下表所示：
根据所给统计量，求y关于x的回归方程；并估计该企业今年6月份的利润为多少万元（估算取
，精确到0.1）？
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，…分别为
，…，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式（c，b为大于0的常数），相关统计量的值如下表所示： |  |  |  |
| -1.87 | 6.60 | -2.70 | 9.46 |
，精确到0.1）？附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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【推荐3】在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．
参考公式：
，
参考数据：
，
．
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．
参考公式：
，参考数据：
，．
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【推荐1】某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100粒种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定了研究方案：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据，求共有多少种情况；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出
关于
的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.
| 日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 昼夜温差/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数/粒 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）若选取的2组数据恰好是不相邻的2天的数据，求共有多少种情况；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出
关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠.
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【推荐2】某大型水果超市，为了对香蕉进行合理定价，对近5天的销售量
和销售单价
进行了统计分析，得到一组统计数据如表所示：
参考公式：线性回归方程：
，其中
，
，相关系数
．
（Ⅰ）根据表中所给数据，用相关系数
加以判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
，则认为y与x线性相关性很强）
（Ⅱ）为调查对香蕉的喜欢程度，随机调查了100名顾客（青少年和中老年各50人），得到如下
列联表：
能否有99.9%的把握认为顾客是否喜欢香蕉与年龄有关？
（Ⅲ）现采用分层抽样的方法从中老年样本中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2名进行跟踪调查，记X表示这两人中“喜欢香蕉”的人数，求X的分布列、数学期望．
附：
，
．
参考数据：
，
，
，
．
和销售单价进行了统计分析，得到一组统计数据如表所示：销售单价x（元 | 5.5 | 6.5 | 7.5 | 8.5 | 9.5 |
销售量y（千克） | 150 | 135 | 110 | 95 | 75 |
千克），其中，，相关系数．（Ⅰ）根据表中所给数据，用相关系数
加以判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；，则认为y与x线性相关性很强）（Ⅱ）为调查对香蕉的喜欢程度，随机调查了100名顾客（青少年和中老年各50人），得到如下
列联表：喜欢香蕉 | 不喜欢香蕉 | 总计 | |
青少年 | 35 | 15 | 50 |
中老年 | 10 | 40 | 50 |
总计 | 45 | 55 | 100 |
（Ⅲ）现采用分层抽样的方法从中老年样本中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2名进行跟踪调查，记X表示这两人中“喜欢香蕉”的人数，求X的分布列、数学期望．
附：
，．参考数据：
，，，．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】风力发电是指把风的动能转为电能．2021年前11个月，我国新能源发电量首次突破1万亿千瓦时大关，其中风力发电达到5866.7亿千瓦时．某校物理课题小组通过查阅国家统计局网站，得到2012年至2020年风力发电量数据，如下表：
下图为2012年至2020年风力发电量散点图：
(1)根据散点图分析与之间的相关关系；
(2)根据相应数据计算得
，
，
，求关于的线性回归方程（精确到0.1）．
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 风力发电量（亿千瓦时） | 955.8 | 1412 | 1599.8 | 1857.7 | 2370.7 | 2972.3 | 3659.7 | 4060.3 | 4664.7 |
(1)根据散点图分析
与之间的相关关系；(2)根据相应数据计算得
，，，求关于的线性回归方程（精确到0.1）．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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