组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 用样本估计总体 > 频率分布直方图 > 频率分布直方图的实际应用
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:461 题号:8403189
峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别.它是将一天24小时划分成两个时间段,把8:00—22:00共14小时称为峰段,执行峰电价,即电价上调;22:00—次日8:00共10个小时称为谷段,执行谷电价,即电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况,从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查,各户月平均用电量以(单位:度)分组的频率分布直方图如下图:

若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”,月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”.其中,使用峰谷电价的户数如下表:
月平均用电量(度)
使用峰谷电价的户数3913721
(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)()将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:
一般用户大用户
使用峰谷电价的用户
不使用峰谷电价的用户
()根据()中的列联表,能否有的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关?
0.0250.0100.001
5.0246.63510.828

附:

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(I)求a的值;
(Ⅱ)该机构用分层抽样的方法,从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取了10辆作为样本.从样本中行驶里程不小于7万公里的无人驾驶汽车中随机抽取2辆,其中有X辆汽车行驶里程不小于8万公里,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)设该机构调查的所有无人驾驶汽车的行驶里程的平均数为.若用分层抽样的方法从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本,其行驶里程的平均数为;若用简单随机抽样的方法从上述无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本,其行驶里程的平均数为.有同学认为,你认为正确吗?说明理由.
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男志愿者考核成绩频率分布直方图
女志愿者考核成绩频率分布表

分组

频数

频率

[75,80)

2

0.05

[80,85)

13

0.325

[85,90)

12

0.3

[90,95)

a

m

[95,100]

b

0.075

若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90,100]内,则考核等级为优秀.
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)补全下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.

                  性别


考核等级

优秀

非优秀

总计

总计

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解题方法
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(1)视频率为概率,已知该户的蜜桔树上大约有10万个蜜桔等待出售,某水果批发商提出了两种收购方案:
方案一:所有蜜桔均以2元/千克收购;
方案二:由于质量适中的蜜桔深受消费者青睐,该批发商建议低于20克的蜜桔以1元/千克收购,不低于40克的蜜桔以2元/千克收购,其他蜜桔以3元/千克收购.
请你通过计算判断哪种收购方案能使该户收益最大.
(2)现采用不放回抽取的方法从该户的蜜桔中随机逐个抽取,直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了1000个为止,设抽取的蜜桔个数为X.求随机变量X的数学期望(结果精确到个位).
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