袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字.
I.求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
II.求随机变量的分布列和期望.
I.求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
II.求随机变量的分布列和期望.
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更新时间:2019-05-08 14:36:48
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适中
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【推荐1】已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,每次试验结果相互独立.假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.
(1)第一小组做了四次试验,求该小组恰有两次失败的概率;
(2)第二小组做了四次试验,设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望;
(3)第三小组进行试验,到成功了四次为止,在第四次成功之前共有三次失败的前提下,求恰有两次连续失败的概率.
(1)第一小组做了四次试验,求该小组恰有两次失败的概率;
(2)第二小组做了四次试验,设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X,求X的分布列及数学期望;
(3)第三小组进行试验,到成功了四次为止,在第四次成功之前共有三次失败的前提下,求恰有两次连续失败的概率.
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解题方法
【推荐2】一个盒子中装有1个黑球和2个白球,这3个球除颜色外完全相同.有放回地连续抽取2次,每次从中任意地取出1个球.计算下列事件的概率:
(1)取出的两个球都是白球;
(2)第一次取出白球,第二取出黑球;
(3)取出的两个球中至少有一个白球.
(1)取出的两个球都是白球;
(2)第一次取出白球,第二取出黑球;
(3)取出的两个球中至少有一个白球.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某区12月10日至23日的天气情况如图所示.如:15日是晴天,最低温度是零下9℃,最高温度是零下4℃,当天温差(最高气温与最低气温的差)是5℃.
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某校为举办活动设计了活动方案.为了解学生对于活动方案的支持情况,对该校学生进行简单随机抽样,将获得的数据按不同年龄段整理如表所示:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立,
(1)分别估计该校男生对活动方案的支持率,该校女生对活动方案的支持率;
(2)从该校男生中随机抽取1人,女生中随机抽取1人,记这2人中恰有X人对活动方案支持,求X的分布列;
(3)假设该校每个年龄段对活动方案的支持率与表格中对活动方案的支持率相等,用“”表示第k段学生对活动方案不支持,“”表示第k段学生对活动方案支持.写出方差的大小关系.(只需写出结论)
男生 | 女生 | |||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
第1段 | 25 | 65 | 45 | 65 |
第2段 | 30 | 60 | 55 | 55 |
第3段 | 60 | 40 | 75 | 25 |
第4段 | 85 | 35 | 65 | 15 |
(1)分别估计该校男生对活动方案的支持率,该校女生对活动方案的支持率;
(2)从该校男生中随机抽取1人,女生中随机抽取1人,记这2人中恰有X人对活动方案支持,求X的分布列;
(3)假设该校每个年龄段对活动方案的支持率与表格中对活动方案的支持率相等,用“”表示第k段学生对活动方案不支持,“”表示第k段学生对活动方案支持.写出方差的大小关系.(只需写出结论)
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名校
解题方法
【推荐2】2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛,该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关,某体育台随机抽取200名观众进行统计,得到如下2×2列联表.
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为,求的分布列.
附:,其中.
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看世界杯 | 60 | 20 | 80 |
不喜爱看世界杯 | 40 | 80 | 120 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为,求的分布列.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐3】2023年春节期间,科幻电影《流浪地球2》上映,获得较好的评价,也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查,数据如下表所示(单位:人):
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 80 | 200 | |
女性 | 90 | ||
合计 | 400 |
(1)把列联表补充完整,试根据小概率值的独立性检验分析对该部影片的评价是否与性别有关;
(2)若将频率视为概率,从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人,用随机变量X表示被抽到的女性观众的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】浙江省实行新高考改革方案以来,英语每年安排两次考试,第一次在1月与选考科目同期进行,称为“首考”,第二次在6月与语文、数学同期进行,称为“老高考”,考生可选用其中一次较好的成绩计入高考总分.英语在“首考”中“一考两用”,成绩既用于评定学业水平等级又可用于高考,学考合格后的考生,英语第二次考试成绩仅用于高考,不计算学考等第.2022年1月“首考”中,英语成绩达到117分及以上的考生,学考等第为A.某校为了解英语考试情况,随机抽取了该校男、女各名学生在“首考”中的英语考试成绩,情况如下表,并经过计算可得.
(1)从名学生中随机选择1人,已知选到的学生英语学考等第为A,求这个学生是男生的概率;
(2)从名女生中任意选2人,记这2人中获得A等的人数为,求的数学期望与方差.
附:,其中.
附表:
男生 | 女生 | |
A等 | ||
非A等 |
(2)从名女生中任意选2人,记这2人中获得A等的人数为,求的数学期望与方差.
附:,其中.
附表:
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【推荐2】为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取个零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本直径的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率):①;②;③.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
①从设备的生产流水线上随机抽取件零件,计算其中次品件数的数学期望;
②从样本中随机抽取件零件,计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.
直径 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
个数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率):①;②;③.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
①从设备的生产流水线上随机抽取件零件,计算其中次品件数的数学期望;
②从样本中随机抽取件零件,计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.
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适中
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【推荐3】在一次数学考试中,从甲,乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,他们成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.
(1)从两班10名同学中各抽取一人,在有人及格的情况下,求乙班同学不及格的概率;
(2)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为,求的分布列和数学期望.
(1)从两班10名同学中各抽取一人,在有人及格的情况下,求乙班同学不及格的概率;
(2)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为,求的分布列和数学期望.
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