在平面直角坐标系中,已知,,动点满足,设动点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹方程,并说明曲线是什么图形;
(2)过点的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程;
(3)设是直线上的点,过点作曲线的切线,切点为,设,求证:过三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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更新时间:2019-08-02 23:18:56
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【推荐1】已知在平面直角坐标系xOy中,,,平面内动点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点P轨迹记为曲线C,若曲线C与x轴的交点为M,N两点,Q为直线l:上的动点,直线MQ,NQ与曲线C的另一个交点分别为E,F,直线EF与x轴交点为K,求的最小值.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别是、,是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足,.
(1)当时,用点P的横坐标表示;
(2)求点的轨迹的方程;
(3)在点的轨迹上,是否存在点,使的面积?若存在,求出的正切值;若不存在,说明理由.
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【推荐1】已知动圆与定圆相外切,又与定直线相切.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程,
(2)过点的直线交曲线于,两点,直线分别交直线,于点和点.求证:以为直径的圆经过轴上的两个定点.
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【推荐2】已知圆C方程为,椭圆中心在原点,焦点在x轴上.
(1)证明圆C恒过一定点M,并求此定点M的坐标;
(2)判断直线与圆C的位置关系,并证明你的结论;
(3)当时,圆C与椭圆的左准线相切,且椭圆过(1)中的点M,求此时椭圆方程;在x轴上是否存在两定点A,B使得对椭圆上任意一点Q(异于长轴端点),直线,的斜率之积为定值?若存在,求出A,B坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知圆过点,且与圆关于直线对称.
(1)求圆的方程;
(2)直线过点,截圆所得的弦长为2,求直线的方程;
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于,,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.
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【推荐2】已知点,关于原点对称,点在直线上,,过点,且与直线相切,设圆心的横坐标为.
(1)求的半径;
(2)若,已知点,点,在上,直线不经过点,且直线,的斜率之和为,,是垂足,问:是否存在一定点,使得为定值.
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