已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求
的最小值．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求
的最小值．
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更新时间：2019-08-16 20:11:02
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的方程为
，点
是抛物线上的一点，且到抛物线焦点的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）点
为直线
上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，
，求
面积的最小值．
的方程为，点是抛物线上的一点，且到抛物线焦点的距离为2．（1）求抛物线的方程；
（2）点
为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为
，
为上异于原点的任意一点，过点的直线
交于另一点
，交
轴的正半轴于点，且有
.当点的横坐标为
时，
为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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的焦点为F，直线
与y轴交于点P与抛物线交于点Q，且
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，
是抛物线
对称轴上一点，过点M作抛物线的弦AB，交抛物线于A，B.
，求弦AB中点的轨迹方程；
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD，若AD与y轴交于点E，连接ME，BC，求证：
.
是抛物线对称轴上一点，过点M作抛物线的弦AB，交抛物线于A，B.
，求弦AB中点的轨迹方程；(2)过点M作抛物线的另一条弦CD，若AD与y轴交于点E，连接ME，BC，求证：
.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
：的焦点为，准线为，直线
经过点且与交于点、.
(1)求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)若
，求线段
的中点到轴的距离；
(3)设
为坐标原点，
为上的动点，直线
、
分别与准线交于点、.求证：
为常数.
：的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.(1)求以
为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程；(2)若
，求线段的中点到轴的距离；(3)设
为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数.
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的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
，且
，
相交于点A，B，
相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为
，证明；
；
，求抛物线E的方程．
解答题-问答题
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【推荐1】已知点P(x0,3)与点Q(x0,4)分别在椭圆
=1与抛物线y2=2px(p>0)上.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是抛物线上的两点,∠AQB的角平分线与x轴垂直,求直线AB在y轴上的截距的取值范围.
=1与抛物线y2=2px(p>0)上.(1)求抛物线的方程;
(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)(y1≤0,y2≤0)是抛物线上的两点,∠AQB的角平分线与x轴垂直,求直线AB在y轴上的截距的取值范围.
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较难
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名校
解题方法
【推荐2】如图，F为抛物线
的焦点，直线
与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当
，
时，R到y轴的距离与到F点距离相等．
(1)求p的值；
(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．
的焦点，直线与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当，时，R到y轴的距离与到F点距离相等．(1)求p的值；
(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．
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的焦点
的渐近线的距离是
，且线段
的最小值.
