【推荐1】等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，、均为常数）的图像上.
（1）求的值；
（2）当时，记（），求数列的前项和；
（3）数列满足：，（），若对恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】如果存在常数，使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列 中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.
（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；
（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不小于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由.

【推荐3】设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式，若为数列的前项和，求；
（2）在（1）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知等比数列的公比，，且是，的等差中项，数列满足，数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，，且.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求.

【推荐1】函数的定义域为，图象过原点，且．
（1）试求函数的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：；

【推荐2】在数列中，表示其前项和，满足.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式：
(2)设，求证：.

【推荐3】已知是等差数列，，其前项和为，是等比数列，其前项和为，且满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，证明：