如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，
变为
，且平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面．（1）求证：
；（2）求二面角
的大小．
更新时间：2019-09-13 08:12:50
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解题方法
【推荐1】如图，在平行六面体
中，
，
，
.
（1）证明：
.
（2）若平面
平面，且
，求点
到平面
的距离.
中，，，.（1）证明：
.（2）若平面
平面，且，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图1，在直角
中，
，
分别为
的中点，连结并延长交
于点
，将
沿
折起，使平面
平面
，如图2所示．
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的体积．
中，，分别为的中点，连结并延长交于点，将沿折起，使平面平面，如图2所示．图1 图2
（1）求证：
；（2）求四棱锥
的体积．
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【推荐3】如图,在四棱锥
中，
，为棱
的中点，
平面
.
(1)求
的长；
(2)若
，平面
平面
，且
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，为棱的中点，平面. (1)求
的长；(2)若
，平面平面，且，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，
分别是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)棱上是否存在点
，使
平面
？请证明你的结论.
中，分别是的中点.(1)证明：平面
平面；(2)棱
上是否存在点，使平面？请证明你的结论.
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解题方法
【推荐2】如图，已知正方体
的棱长为1，点是棱
上的动点，是棱
上一点，
.
（1）求证：
；
（2）若直线
平面
，试确定点的位置，并证明你的结论；
（3）设点
在正方体的上底面
上运动，求总能使
与
垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）
的棱长为1，点是棱上的动点，是棱上一点，.（1）求证：
；（2）若直线
平面，试确定点的位置，并证明你的结论；（3）设点
在正方体的上底面上运动，求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，平面
平面，点为棱
的中点．
（1）若为棱
的中点，证明：
平面
；
（2）若
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．（1）若
为棱的中点，证明：平面；（2）若
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面
是棱
（不与端点重合）上的点，
分别为
的中点，
.
(1)证明：
平面.
(2)当
的长为何值时，平面
与平面
的夹角的大小为
？
中，底面为直角梯形，，，平面底面是棱（不与端点重合）上的点，分别为的中点，. (1)证明：
平面.(2)当
的长为何值时，平面与平面的夹角的大小为？
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形是菱形，
，
，三棱锥
是正三棱锥，，分别为
，
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形是菱形，，，三棱锥是正三棱锥，，分别为，的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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的正方体
中，
．
；
的体积取得最大值时，求平面
与平面
的夹角的正切值．
