组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 随机变量及其分布 > 正态分布 > 正态曲线 > 指定区间的概率
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:698 题号:8746575
为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:

直径

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值,用样本估计总体.
(1)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品,从设备的生产流水线上随意抽取3个零件,计算其中次品个数的数学期望
(2)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率):①;②;③.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级并说明理由.
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【推荐1】某共享单车集团为了进行项目优化,对某市月卡用户随机抽取了200人,统计了他们在同一月的使用次数(假设每月使用次数均在8至36之间).将样本数据分成七组,绘制成如图所示的频率分布直方图,并用样本的频率分布估计总体的频率分布.

(1)求图中的a的值;
(2)设该市月卡用户每月使用次数近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数(各区间数据用中点值近似计算),取,若该城市恰有1万个用户,试估计这些用户中,月使用次数X位于区间内的人数:
(3)现从该市月卡用户中随机抽取10人,其中月使用次数在的有Y人,记“事件”的概率为,其中,1,2,…,10,当最大时,求k的值.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则.
2022-07-15更新 | 1280次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐2】2019年某地初中毕业升学体育考试规定:考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项测试各项20分,满分60分.某学校在初三上学期开始时,为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试,其中女生54人,得到下面的频率分布直方图,计分规则如表1:

表1
每分钟跳绳个数
得分17181920

(1)规定:学生1分钟跳绳得分20分为优秀,在抽取的100名学生中,男生跳绳个数大于等于185个的有28人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生测试成绩,能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关?
表2
跳绳个数合计
男生28
女生54
合计100

附:参考公式:
临界值表:
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828

(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,全年级恰有2000名学生,所有学生的跳绳个数服从正态分布(用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,各组数据用中点值代替).
①估计正式测试时,1分钟跳182个以上的人数(结果四舍五入到整数);
②若在全年级所有学生中任意选取3人,正式测试时1分钟跳195个以上的人数为,求的分布列及期望.
附:若随机变量服从正态分布,则
2019-11-08更新 | 518次组卷
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【推荐3】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间 (单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.

(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差 (同一组的数据用该组区间中点值代表);
(2)由直方图可以看出,目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用直方图得到的正态分布,求
②从该高校的学生中随机抽取20名,记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求(结果精确到)以及的均值.
参考数据:.若,则.
2021-12-20更新 | 1442次组卷
共计 平均难度:一般