已知定义在
上的函数
满足：对任意
都有
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当
时，有
，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若
对满足不等式
的任意
恒成立，求
的取值范围.
上的函数满足：对任意都有.（1）求证：函数
是奇函数；（2）如果当
时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若
对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.
更新时间：2019-10-26 11:40:26
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解题方法
【推荐1】已知函数
的定义域为
，且
，对任意
，都有
，当
时，
.
（1）求
的值；
（2）证明：在定义域是增函数.
（3）解不等式：
.
的定义域为，且，对任意，都有，当时，.（1）求
的值；（2）证明：
在定义域是增函数.（3）解不等式：
.
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求实数，
的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数．(1)求实数
，的值：(2)试判断函数
的单调性并用单调性的定义证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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，且
.
上单调递增；
，使得
，求实数
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解题方法
【推荐1】已知函数
在
上有意义，且对任意
满足
.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若时，
，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.
在上有意义，且对任意满足.（1）判断
的奇偶性，并证明你的结论；（2）若
时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.
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名校
【推荐2】已知函数
，
(1) 判断
的奇偶性并证明；
(2) 令
①判断
在
的单调性（不必说明理由 ）；
②是否存在
，使得
在区间
的值域为
？若存在，求出此时
的取值范围；若不存在，请说明理由．
，(1) 判断
的奇偶性并证明；(2) 令
①判断
在的单调性（②是否存在
，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】设函数为
上的增函数，令
．
(1)判断并证明
在上的单调性；(2)若
，判断
与2的大小关系并证明；(3)若数列
的通项公式为
，试问是否存在正整数
，使
取得最值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
【推荐2】已知函数
.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）若函数
为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式
对恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐3】已知函数
是上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若
，使得不等式
成立，求实数的取值范围．
是上的奇函数．(1)求
的值；(2)若
，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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