【推荐1】已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点P的直线都与椭圆C只有一个公共点，且
①求动点P的轨迹方程；
②记①中动点P的轨迹为曲线，设椭圆C的左顶点为A，曲线与x轴正向的交点为B，点Q是椭圆C上异于A的动点，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证．

【推荐2】已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为．
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角；
（3）求过原点且被圆截得的弦长最短时的直线的方程．

【推荐3】在直角坐标系中，已知直线，（为参数），为的倾斜角，与轴交于点，与轴正半轴交于点，且的面积为．

(1)求；
(2)若与曲线交于两点，求的值．

【推荐1】抛物线的准线过椭圆的左焦点，以坐标原点为圆心，以为半径的圆分别与抛物线在第一象限的部分以及轴的正半轴相交于点与点，直线与轴相交于点.

(1)求抛物线的方程；
(2)设点的横坐标为，点的横坐标为，曲线上点的横坐标为，求直线的斜率.

【推荐2】某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察．如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心正东方向相距4百米的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及圆弧外的点处，再分别安装一套监测设备，且满足．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；的长为“最远直接监测距离”．设．
   
(1)当时，求“直接监测覆盖区域”的面积；
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大，并求出此时的最大值．

【推荐3】已知点，圆．
(1)若直线过点，且圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，求直线的方程；
(2)若直线过点，且直线与圆交于两点，若，求直线的方程．

【推荐1】已知菱形的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.
(1) 求对角线和所在直线的方程;
(2) 求菱形另三边所在直线的方程.

【推荐2】已知的三个顶点，，．
(1)求三角形的外接圆方程；
(2)求过点且与点A及点距离均相等的直线方程．

【推荐3】已知直线过点和．
(1)若直线且在轴上的截距为，求直线的方程；
(2)若圆的圆心在轴上，半径为3，且直线被圆截得的弦长为4，求圆的方程．