【推荐1】已知数列，，满足，，，．
（1）证明：数列为常数数列，并写出该数列的通项；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和．

【推荐2】已知，无穷数列中，．记前n项的和为构造数列：．
（1）若为单调递减数列，直接写出数列的通项公式：
（2）若，且存在使得，求证：存在，使得．

【推荐3】已知数列满足，，且（，）.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和.

【推荐1】记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】为了验证某款电池的安全性，小明在实验室中进行试验，假设小明每次试验成功的概率为，且每次试验相互独立.
(1)若进行5次试验，且，求试验成功次数的分布列以及期望；
(2)若恰好成功2次后停止试验，，记事件：停止试验时试验次数不超过次，事件：停止试验时试验次数为偶数，求.（结果用含有的式子表示）

【推荐3】已知数列，，满足，.
（1）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，证明：.

【推荐2】对给定的正整数，令，，，，，，2，3，，．对任意的，，，，，，，，定义与的距离．设是的含有至少两个元素的子集，集合，，中的最小值称为的特征，记作（A）．
（Ⅰ）当时，直接写出下述集合的特征：，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，，，1，．
（Ⅱ）当时，设且（A），求中元素个数的最大值；
（Ⅲ）当时，设且（A），求证：中的元素个数小于．