交大设计学院植物园准备用一块边长为4百米的等边ΔABC田地(如图)建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.田地内拟建笔直小路MN、AP,其中M、N分别为AC、BC的中点,点P在CN上.规划在小路MN和AP的交点O(O与M、N不重合)处设立植物精油体验点,图中阴影部分为植物精油提炼处,空白部分为芳香植物生长区,A、N为出入口(小路宽度不计).为节约资金,小路MO段与OP段建便道,供芳香植物培育之用,费用忽略不计,为车辆安全出入,小路AO段的建造费用为每百米4万元,小路ON段的建造费用为每百米3万元.
(1)若拟建的小路AO段长为
百米,求小路ON段的建造费用；
(2)设∠BAP=
,求
的值,使得小路AO段与ON段的建造总费用最小,并求出最小建造总费用(精确到元).
(1)若拟建的小路AO段长为
百米,求小路ON段的建造费用；(2)设∠BAP=
,求的值,使得小路AO段与ON段的建造总费用最小,并求出最小建造总费用(精确到元).
更新时间：2019-11-06 08:46:15
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名校
【推荐1】某城市为配合国家“一带一路”倡议，发展城市旅游经济，拟在景观河道的两侧，沿河岸直线
与
修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域
内沿直线将与接通.已知
，
，河道两侧的景观道路修复费用为每米
万元，架设在河道上方的景观桥
部分的修建费用为每米
万元.
（1）若景观桥长
时，求桥与河道所成角的大小；
（2）如何景观桥的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？
与修建景观（桥），如图所示，河道为东西方向，现要在矩形区域内沿直线将与接通.已知，，河道两侧的景观道路修复费用为每米万元，架设在河道上方的景观桥部分的修建费用为每米万元.（1）若景观桥长
时，求桥与河道所成角的大小；（2）如何景观桥
的位置，使矩形区域内的总修建费用最低？最低总造价是多少？
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，某居民区内有一直角梯形区域，
，
，
百米，
百米.该区域内原有道路
，现新修一条直道
（宽度忽略不计），点
在道路上（异于
，
两点），
，
.
（1）用表示直道的长度；
（2）计划在
区域内修建健身广场，在
区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）.
，，，百米，百米.该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点），，.（1）用
表示直道的长度；（2）计划在
区域内修建健身广场，在区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）.
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解题方法
【推荐3】已知
是沿海东西走向的全长
千米的高速公路，小岛
位于
的正北方，且距离
千米．赴旅行的游客从点出发坐旅游大巴至点后换成快艇至岛．已知旅游大巴的平均速度为
千米每小时，快艇的平均速度为
千米每小时，换乘点设在从至用时最少处．
（1）求、间的距离（用表示）
（2）每日上午
时起，每隔
小时有一辆旅游大巴发车至点，即发快艇且忽略换乘时间．若某日时，有一风圈半径为
千米的七级台风，其中心位于点正北
千米的洋面
点，并以上
千米每小时的速度垂直斜面
移动．为使快艇不至于进入台风风圈，若该日只发了
趟车，求
的距离的取值范围．
是沿海东西走向的全长千米的高速公路，小岛位于的正北方，且距离千米．赴旅行的游客从点出发坐旅游大巴至点后换成快艇至岛．已知旅游大巴的平均速度为千米每小时，快艇的平均速度为千米每小时，换乘点设在从至用时最少处．（1）求
、间的距离（用表示）（2）每日上午
时起，每隔小时有一辆旅游大巴发车至点，即发快艇且忽略换乘时间．若某日时，有一风圈半径为千米的七级台风，其中心位于点正北千米的洋面点，并以上千米每小时的速度垂直斜面移动．为使快艇不至于进入台风风圈，若该日只发了趟车，求的距离的取值范围．
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解题方法
【推荐1】在
中，
，且
的角平分线
与边
相交于点.
（1）若
求的长；
（2）若
，求的取值范围.
中，，且的角平分线与边相交于点.（1）若
求的长；（2）若
，求的取值范围.
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真题
名校
【推荐2】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.
cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.
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中，角
，已知
，
.
，求
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在中，角、、所对的边分别是
、
、
．且
．
(1)求角的大小；
(2)求
的取值范围；
(3)若
，
，
为中点，为线段
上一点，且满足
．求
的值，并求此时
的面积
．
中，角、、所对的边分别是、、．且．(1)求角
的大小；(2)求
的取值范围；(3)若
，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积．
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名校
【推荐2】如图，四棱锥
中，
平面，
，
．过点作直线的平行线交于
为线段
上一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的大小．
中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的大小．
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【推荐3】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
(1)求角B的大小；
(2)给出以下三个条件：
条件①：
：条件②：
；条件③：
从这三个条件中选择两个条件，使得△ABC存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：
（i）求sinA的值：
（ii）已知∠ABC的角平分线BD交AC于点D，线段BD上是否存在两个不同的点P，Q使得
？若存在，直接写出一个满足题意的线段BP的长度；若不存在，直接写“不存在”.（无需说明理由）
(1)求角B的大小；
(2)给出以下三个条件：
条件①：
：条件②：；条件③：从这三个条件中选择两个条件，使得△ABC存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：
（i）求sinA的值：
（ii）已知∠ABC的角平分线BD交AC于点D，线段BD上是否存在两个不同的点P，Q使得
？若存在，直接写出一个满足题意的线段BP的长度；若不存在，直接写“不存在”.（无需说明理由）
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，
三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向
千米处.
（1）警员甲从出发，沿
行至点处，此时
，求
的距离；
（2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？
三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向千米处.（1）警员甲从
出发，沿行至点处，此时，求的距离；（2）警员甲从
出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为
米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧
的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
，
和
．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和． （1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
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小时与小船甲相遇．
海里/小时，小船乙从
小时，再以8海里/小时匀速直线追赶小船甲，求小船甲在能与小船乙相遇的条件下
