题型：解答题
难度：0.4
引用次数：458
题号：8870510
已知
、
是双曲线
的两个顶点，点
是双曲线上异于、的一点，
为坐标原点，射线
交椭圆
于点
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）若双曲线
的渐近线方程是
，且过点
，求的方程；
（2）在（1）的条件下，如果
，求
的面积；
（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）若双曲线
的渐近线方程是，且过点，求的方程；（2）在（1）的条件下，如果
，求的面积；（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
更新时间：2019-11-11 11:56:53
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【推荐1】已知双曲线C过点
,且C的渐近线方程为
.
(1)求C的方程;
(2)设A为C的右顶点,过点
的直线与圆O:
交于点M,N,直线AM,AN与C的另一交点分别为D,E,求证:直线DE过定点.
,且C的渐近线方程为.(1)求C的方程;
(2)设A为C的右顶点,过点
的直线与圆O:交于点M,N,直线AM,AN与C的另一交点分别为D,E,求证:直线DE过定点.
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【推荐2】已知双曲线C：
的焦距为6，其中一条渐近线
的斜率为
，过点
的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线
和C于点
(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
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的渐近线方程为
，左右顶点为
，直线
分别与双曲线交于
两点（不同于
的面积分别为
，若
，求直线
方程.（写出一条即可）
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点为
，左右两顶点
，点
为椭圆
上任意一点，满足直线
的斜率之积为
，且
的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与过点且与
轴垂直的直线交于点
，过点
作
，垂足分别为
两点，求证：
.
的左、右焦点为，左右两顶点，点为椭圆上任意一点，满足直线的斜率之积为，且的最大值为4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与过点且与轴垂直的直线交于点，过点作，垂足分别为两点，求证：.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，若E上存在点C，使得
，求证：
的面积为定值．
的焦距为，点在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，若E上存在点C，使得
，求证：的面积为定值．
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，点
，过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切，切点为T.
