已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若
在
有极值点
，求证：
．
．（Ⅰ）当
时，求的单调区间；（Ⅱ）设
，若在有极值点，求证：．
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（已下线）2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考数学试题
更新时间：2019-10-12 20:10:53
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若
，求证：当
时，
(2)若有两个不同的极值点
且
.
（i）求
的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)若
，求证：当时，(2)若
有两个不同的极值点且.（i）求
的取值范围；（ii）求证：
.
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【推荐2】已如函数
.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求证：函数存在极小值点，且
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，求证：函数存在极小值点，且.
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【推荐3】已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：当
时，方程
在区间
上只有一个解；
(3)设
，其中.若
恒成立，求的取值范围.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，方程在区间上只有一个解；(3)设
，其中.若恒成立，求的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，
.
（1）求的极值；
（2）若方程
有三个解，求实数的取值范围.
，.（1）求
的极值；（2）若方程
有三个解，求实数的取值范围.
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【推荐2】四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.
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名校
【推荐3】已知函数
（
为常数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，设
的两个极值点
，（
）恰为
的零点，求
的最小值.
（为常数）.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，求证：．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，其中
．
（1）若函数
有极值
，求的值；
（2）若函数
在区间
上为增函数，求的取值范围；
（3）证明：
，其中．（1）若函数
有极值，求的值；（2）若函数
在区间上为增函数，求的取值范围；（3）证明：
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，
(
)，
时，令函数
，求
的单调区间；
，
，其中
与
的大小．
