组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 函数及其性质 > 函数的基本性质 > 函数的最值 > 利用函数单调性求最值或值域
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:136 题号:9024676
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.
(1)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若上的有界函数,且的上界为3,求实数的取值范围.

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【推荐1】已知函数.
(1)若为奇函数,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,试判断上的单调性并用定义法给出证明,写出此时的值域.
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【推荐2】市政府招商引资,为吸引外商,决定第一个月产品免税,某外资厂该第一个月A型产品出厂价为每件10元,月销售量为6万件;第二个月,当地政府开始对该商品征收税率为 ,即销售1元要征收元)的税收,于是该产品的出厂价就上升到每件元,预计月销售量将减少p万件.
(1)将第二个月政府对该商品征收的税收y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)要使第二个月该厂的税收不少于1万元,则p的范围是多少?
(3)在第(2)问的前提下,要让厂家本月获得最大销售金额,则p应为多少?
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【推荐3】设函数,其中,将的最小值记为
(1)求的表达式;
(2)当时,函数有一个零点,求实数k的取值范围;
(3)问实数a取何值时,方程上有四个不同的解?
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