【推荐1】已知数列满足，，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记的前项和为，若，均有，求实数的取值范围．

【推荐2】已知{a_n}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，a₁＝16，2a₃+3a₂＝32.
(1)求{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝log₂a_n，求证：数列{b_n}是等差数列；
(3)若数列{b_n}的前n项和S_n，求S_n的最大值.

【推荐3】已知数列，，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．
(1)求数列和的通项公式．
(2)记，求数列的前n项和．

【推荐1】记数列的前项和为，且
（1）求的值以及数列前项的和；
（2）求证：

【推荐2】设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

【推荐3】习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．
(1)设n年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？
（参考数据：，，）

【推荐1】已知数列中，，，其前n项和为，（，且）．在数列中，，，且当时，，；
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】设数列的前项和为，满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)数列满足，若，求实数的最小值.