双曲线
的左右焦点分别为
,左右顶点分别为
,点
是
上的动点.
(1)若点在第一象限， 且
,求点的坐标;
(2)点与不重合，直线
分别交
轴于
两点，求证: 
;
(3)若点在左支上，是否存在实数
,使得到直线
的距离与
之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为,左右顶点分别为,点是上的动点.(1)若点
在第一象限， 且,求点的坐标;(2)点
与不重合，直线分别交轴于两点，求证: ;(3)若点
在左支上，是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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更新时间：2019-12-02 23:50:39
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【推荐1】已知点P到圆（x+2）2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t（t＞0，t≠1）；
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当
时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求
的值；
（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）当
时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值；（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）.
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【推荐2】已知双曲线：
（
，
）的离心率为
，点
到其左右焦点
，
的距离的差为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)在直线
上存在一点
，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求的取值范围．
：（，）的离心率为，点到其左右焦点，的距离的差为2．(1)求双曲线
的方程；(2)在直线
上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求的取值范围．
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：
，F为双曲线
交双曲线
交直线
于P点，直线OP交双曲线
，求
的值；
，且
，
，记
，
，
，试探究v与u，w满足的方程关系，并将v用w，u表示出来．
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解题方法
【推荐1】已知曲线上任意一点到
的距离是它到
的距离的
倍.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
交x轴于N，与曲线C在第一象限的交点为E，过点N的直线
与曲线C交于F，G两点，与直线
交于点K，记EF，EG，EK的斜率分别为
，
，
，求证：是，的等差中项
上任意一点到的距离是它到的距离的倍.(1)求曲线
的方程；(2)直线
交x轴于N，与曲线C在第一象限的交点为E，过点N的直线与曲线C交于F，G两点，与直线交于点K，记EF，EG，EK的斜率分别为，，，求证：是，的等差中项
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，
，
，
成等差数列，过
的直线交双曲线于､两点，若双曲线过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的左顶点
作直线
､
，分别与直线
交于
､
两点，是否存在实数
，使得以
为直径的圆恒过，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，，，成等差数列，过的直线交双曲线于､两点，若双曲线过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过双曲线
的左顶点作直线､，分别与直线交于､两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恒过，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
，求
的值；
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
