【推荐1】平面上动点到点的距离比它到直线的距离小1
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若过点的直线与交于两点，若的面积为，求直线的方程.

【推荐2】在平面内，已知点，动点到点的距离比到轴的距离大
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点任作一直线与曲线交于两点，直线，与直线分别交于点（为坐标原点）.求证：以线段为直径的圆经过点

【推荐3】已知动点到定点的距离比到轴的距离多.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

【推荐1】如图，A地在B地东偏北45°方向相距处，且B与相距4km.已知曲线形公路上任意一点到B地的距离等于到高铁线（近似看成直线）的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计）
   
(1)试建立适当的直角坐标系求环形公路所在曲线的轨迹方程；
(2)问变电房M应建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度.

【推荐2】已知F（0，1）为抛物线C：y＝mx²的焦点．

（1）设，动点P在C上运动，证明：|PA|+|PF|≥6．
（2）如图，直线l：yx+t与C交于M，N两点（M在第一象限，N在第二象限），分别过M，N作l的垂线，这两条垂线与y轴的交点分别为D，E，求|DE|的取值范围．

【推荐3】已知抛物线的准线方程为，为抛物线的焦点．
（I）求抛物线的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2），求的最小值．