已知点
，直线l：
，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且满足
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）对于（1）中轨迹C，
为C上的一点，动点M、N都在C上，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率是定值．（求出该定值）
，直线l：，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且满足．（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）对于（1）中轨迹C，
为C上的一点，动点M、N都在C上，且直线AM与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率是定值．（求出该定值）
更新时间：2019-12-12 21:13:35
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相似题推荐
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，
，动点
满足
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)设点
为轨迹上异于原点
的两点，且
．
①若
为常数，求证：直线
过定点
；
②求轨迹上任意一点
到①中的点距离的最小值．
，，动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
为轨迹上异于原点的两点，且．①若
为常数，求证：直线过定点；②求轨迹
上任意一点到①中的点距离的最小值．
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】已知点
，点
在
轴负半轴上，以为边做菱形
，且菱形对角线的交点在
轴上，设点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
，其中
，作曲线的切线，设切点为
，求
面积的取值范围.
，点在轴负半轴上，以为边做菱形，且菱形对角线的交点在轴上，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程； （2）过点
，其中，作曲线的切线，设切点为，求面积的取值范围.
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的距离比
的距离小
.
任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线
，
的中点分别为
恒过一个定点；
面积的最小值.
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知抛物线
经过点
，过点的直线
与抛物线的另一个交点分别为
.
（1）当直线
经过抛物线的焦点时，求弦
的长；
（2）若
，求证：直线的斜率为定值.
经过点，过点的直线与抛物线的另一个交点分别为.（1）当直线
经过抛物线的焦点时，求弦的长；（2）若
，求证：直线的斜率为定值.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，过点Q(-2，0)的直线与抛物线C：y2=4x的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为抛物线C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线l：x=a交于M(a，y3)，N(a，y4)两点.
（1）①
；②
，其中k1，k2，k3分别是直线OA，AB，OB的斜率；③AF·BF-(AF+BF)，其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
（2）若
，求实数a的值.
（1）①
；②，其中k1，k2，k3分别是直线OA，AB，OB的斜率；③AF·BF-(AF+BF)，其中F为抛物线C的焦点.请从①②③中任选一个，证明其结果为定值.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)（2）若
，求实数a的值.
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中，直线
与
右侧的点
，垂足为
．
的动直线
交轨迹
，设
，证明：
为定值．
