定义
的“倒平均数”为
．已知数列
前
项的“倒平均数”为
，记
．
（1）比较
与
的大小；
（2）设函数
，对（1）中的数列
，是否存在实数
，使得当
时，
对任意
恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．
（3）设数列
满足
，且
，
且
，且是周期为3的周期数列，设
为前项的“倒平均数”，求
．
的“倒平均数”为．已知数列前项的“倒平均数”为，记．（1）比较
与的大小；（2）设函数
，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．（3）设数列
满足，且，且，且是周期为3的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求．
2012·上海嘉定·一模 查看更多[1]
（已下线）2012届上海市嘉定区高三年级第一次质量调研理科数学
更新时间：2016-12-01 13:18:49
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【推荐1】设数列
满足
，证明：
存在且等于
满足，证明：存在且等于
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名校
【推荐2】对于任意的
，若数列
同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质
”.①
；②存在实数
使得
.
（1）数列
中，
，判断是否具有“性质”.
（2）若各项为正数的等比数列
的前项和为
，且
，证明：数列
具有“性质”，并指出的取值范围.
（3）若数列
的通项公式
，对于任意的
，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值
，求整数
的值.
，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”.①；②存在实数使得.（1）数列
中，，判断是否具有“性质”.（2）若各项为正数的等比数列
的前项和为，且，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围.（3）若数列
的通项公式，对于任意的，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.
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，数列
，总有
；
，求
的取值范围；
的子数列（即
，这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列
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解题方法
【推荐1】已知数列
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①
；
②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①
；②对于
，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
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名校
【推荐2】已知数列满足
，
，.
（1）若
，写出
所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且
、
、
成等差数列，求p的值；
（3）若
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式.
满足，，.（1）若
，写出所有可能的值；（2）若数列
是递增数列，且、、成等差数列，求p的值；（3）若
，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.
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满足：
，则称数列
，求证：数列
与
的大小关系（不需要证明）；
，公差为
的等差数列，
是“
的取值范围；
和
的大小，并说明理由.
【推荐1】设为正项数列的前项和，满足
.
（1）求的通项公式；
（2）若不等式
对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（3）设
（其中
是自然对数的底数），求证：
.
为正项数列的前项和，满足.（1）求
的通项公式；（2）若不等式
对任意正整数都成立，求实数的取值范围；（3）设
（其中是自然对数的底数），求证：.
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解题方法
【推荐2】数列的前项和为，
，
(1)证明数列
是等比数列，求出数列的通项公式．
(2)设
，求数列
的前项和
.
(3)数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．
的前项和为，，(1)证明数列
是等比数列，求出数列的通项公式．(2)设
，求数列的前项和.(3)数列
中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．
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，
，设
，
.
，
时，给出一个新数列
，其中
，设这个新数列的前
，若
（
且
，
）的形式，则称
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.
