【推荐1】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．
(1)该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；
(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？

【推荐2】设函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数在区间内有零点，求a的取值范围．

【推荐3】如图，圆锥底面半径为1，高为2.

(1)求圆锥内接圆柱（一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面）侧面积的最大值；
(2)圆锥内接圆柱的表面积是否存在最大值？说明理由；
(3)若圆锥的底面半径为a，高为b，试讨论圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大.

【推荐1】已知二次函数，直线，直线（其中，为常数），若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示．

(1)求的值；
(2)求阴影面积S关于的函数的解析式．

【推荐2】已知二次函数f(x)满足，且f(0)=1．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若，设．求h(x)在区间[– 1，2]上的最小值h(m)；
(3)求h(m)（m∈[–1，2]）的最小值．

【推荐3】设函数，且函数的图象关于直线对称.
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.

【推荐1】已知函数，其中．
(1)当时，求该函数在区间上的最大值；
(2)当该函数在区间上是严格增函数时，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）若函数的增区间是，求实数；
（2）若函数在区间和上分别各有一个零点，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）若为偶函数，求在上的值域；
（2）若在区间上是减函数，   求在上的最大值与最小值.