如图,OB、CD是两条互相平行的笔直公路,且均与笔直公路OC垂直(公路宽度忽略不计),半径OC=1千米的扇形COA为该市某一景点区域,当地政府为缓解景点周边的交通压力,欲在圆弧AC上新增一个入口E(点E不与A、C重合),并在E点建一段与圆弧相切(E为切点)的笔直公路与OB、CD分别交于M、N.当公路建成后,计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场(图中阴影部分),设∠CON=θ,停车场面积为S平方千米.
(1)求函数S=f(θ)的解析式,并写出函数的定义域;
(2)为对该计划进行可行性研究,需要预知所建停车场至少有多少面积,请计算当θ为何值时,S有最小值,并求出该最小值.
(1)求函数S=f(θ)的解析式,并写出函数的定义域;
(2)为对该计划进行可行性研究,需要预知所建停车场至少有多少面积,请计算当θ为何值时,S有最小值,并求出该最小值.
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(已下线)7.4 三角函数的应用(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题湖北省黄冈市2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题湖北省武汉市部分学校2018-2019学年高一上学期期末数学试题
更新时间:2020-01-16 13:54:42
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【推荐1】某城市街道路宽OD为米,现准备在道路的边缘安装高度为11米即的路灯,设计灯杆AB与灯柱OA成角,并要求当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时,灯罩轴线正好通过OD的中点.
(1)求灯杆AB的长为多少米;
(2)路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩,灯罩轴线BC与灯的边缘光线如图BM,都成角,设,是否存在,能使路灯的光线照亮整个路面?若存在,求的取值范围;若不存在,在M, N都落在路面OD上的条件下,求MN的最大值和最小值参考数值
(1)求灯杆AB的长为多少米;
(2)路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩,灯罩轴线BC与灯的边缘光线如图BM,都成角,设,是否存在,能使路灯的光线照亮整个路面?若存在,求的取值范围;若不存在,在M, N都落在路面OD上的条件下,求MN的最大值和最小值参考数值
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【推荐2】如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道(三条边,是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点,分别落在线段上,已知米,米,记.
(1)试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数,并求出定义域;
(2)问取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的总长度.
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【推荐1】对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)函数,是否为的生成函数?说明理由;
(2)设,,当时生成函数,求的对称中心(不必证明);
(3)设,,取,,生成函数,若函数的最小值是5,求实数的值.
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【推荐2】为正实数,满足,求的最大值
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