题型:解答题
难度:0.15
引用次数:221
题号:9514458
已知项数为的数列满足如下条件:①;②若数列满足其中则称为的“伴随数列”.
(I)数列是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”;若不存在,请说明理由;
(II)若为的“伴随数列”,证明:;
(III)已知数列存在“伴随数列”且求的最大值.
(I)数列是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”;若不存在,请说明理由;
(II)若为的“伴随数列”,证明:;
(III)已知数列存在“伴随数列”且求的最大值.
更新时间:2020-02-11 21:39:13
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【推荐1】设 (,).
(1)若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8,求k的值;
(2)设(),且各项系数,,,…,互不相同.现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵:第1列1个数,第2列2个数,…,第n列n个数.设是第i列中的最小数,其中,且i,.记的概率为.求证:.
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【推荐2】已知为非零常数,,若对,则称数列为数列.
(1)证明:数列是递增数列,但不是等比数列;
(2)设,若为数列,证明:;
(3)若为数列,证明:,使得.
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【推荐3】数列满足:对一切,有,其中是与无关的常数,称数列上有界(有上界),并称是它的一个上界,对一切,有,其中是与无关的常数,称数列下有界(有下界),并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界,则称为有界数列,常值数列是一个特殊的有界数列.设,数列满足,,.
(1)若数列为常数列,试求实数、满足的等式关系,并求出实数的取值范围;
(2)下面四个选项,对一切实数,恒正确的是.(写出所有正确选项,不需要证明其正确,但需要简单说明一下为什么不选余下几个)
A. 当时, B. 当时,
C. 当时, D. 当时,
(3)若,,且数列是有界数列,求的值及的取值范围.
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【推荐1】某学校举办毕业联欢晚会,舞台上方设计了三处光源.如图,是边长为6的等边三角形,边的中点处为固定光源,分别为边上的移动光源,且始终垂直于,三处光源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.
(1)当为边的中点时,求线段的长度;
(2)求的面积的最小值.
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【推荐2】已知函数.
(1)当时:
①解关于的不等式;
②证明:;
(2)若函数恰有三个不同的零点,求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)若,且正数满足,证明.
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【推荐1】若数列满足:存在等差数列,使得集合元素的个数为不大于,则称数列具有性质.
(1)已知数列满足,.求证:数列是等差数列,且数列有性质;
(2)若数列有性质,数列有性质,证明:数列有性质;
(3)记为数列的前n项和,若数列具有性质,是否存在,使得数列具有性质?说明理由.
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【推荐2】对于数列,,,定义“变换”:将数列变换成数列,,,其中,且,记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,,,依此类推.当且仅当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)直接写出2,6,4经过1次“变换”得到的数列,及再经过3次“变换”得到的数列;
(2)若经过次“变换”后变换结束,求的最大值;
(3)设,.已知2,,,且的各项之和为2022,若再经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
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