已知函数,且.
(1)判断并证明在区间上的单调性;
(2)若函数与函数在上有相同的值域,求的值;
(3)函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.
(1)判断并证明在区间上的单调性;
(2)若函数与函数在上有相同的值域,求的值;
(3)函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.
更新时间:2020-01-21 21:50:37
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【推荐1】已知幂函数满足.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)若函数,是否存在实数,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
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【推荐2】如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为,则称函数为上的等域函数,称为函数的一个等域区间.
Ⅰ已知函数,其中且,,.
当时,若函数是上的等域函数,求的解析式;
证明:当,时,函数不存在等域区间;
Ⅱ判断函数是否存在等域区间?若存在,写出该函数的一个等域区间;若不存在,请说明理由.
Ⅰ已知函数,其中且,,.
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【推荐3】若函数同时满足:
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数;
②存在区间,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的“闭函数”.
(1)判断是不是上的“闭函数”?若是,求出区间;若不是,说明理由;
(2)若是“闭函数”,求实数的取值范围;
(3)若在上的最小值是“闭函数”,求、满足的条件.
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数;
②存在区间,使得函数在区间上的值域为,则称函数是该定义域上的“闭函数”.
(1)判断是不是上的“闭函数”?若是,求出区间;若不是,说明理由;
(2)若是“闭函数”,求实数的取值范围;
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【推荐1】定义在上的函数满足对任意的x,,都有,且当时,.
(1)求证:函数是奇函数;
(2)求证:在上是减函数;
(3)若,对任意,恒成立,求实数t的取值范围.
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【推荐2】已知定义在R上的函数对任意都有,且当时,.
(1)求证:在R上是增函数;
(2)若,关于x的不等式有解,求实数t的取值范围.
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【推荐1】已知.
(1)若,求函数在上的最小值;
(2)若对于任意的实数恒成立,求a的取值范围;
(3)当时,求函数在上的最小值.
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【推荐2】已知函数,实数且.
(1)设,判断函数在上的单调性,并说明理由;
(2)设且时,的定义域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式对恒成立,求的范围.
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【推荐3】函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,给定函数.
(1)求的对称中心;
(2)已知函数同时满足:①是奇函数;②当时,.若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
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【推荐1】已知函数,
(1)求在区间上的最大值;
(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.
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【推荐2】已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性并证明;
(Ⅱ)若对于给定的负数,有一个最大的正数,使得在整个区间上,不等式恒成立,问:为何值时,最大?证明你的结论.
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