已知,为常数,且为正整数,为质数且大于2,无穷数列的各项均为正整数,其前n项和为,对任意正整数,数列中任意两不同项的和构成集合A.
(1)证明无穷数列为等比数列,并求的值;
(2)如果,求的值;
(3)当,设集合中元素的个数记为,求.
(1)证明无穷数列为等比数列,并求的值;
(2)如果,求的值;
(3)当,设集合中元素的个数记为,求.
更新时间:2020-01-30 18:12:33
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【推荐1】设数列的前n项之积为,满足.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项之和为,证明:.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项之和为,证明:.
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【推荐2】已知数列和的前项和分别为和,且,,,其中为常数.
(1)若,.
①求数列的通项公式;
②求数列的通项公式.
(2)若,.求证:.
(1)若,.
①求数列的通项公式;
②求数列的通项公式.
(2)若,.求证:.
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【推荐3】对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列.
(1)设数列满足,,(、不同时为),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足,,,,数列的前项和为,试问是否存在、,使对任意的都有成立,若存在,求出、的取值范围;不存在, 说明理由.
(1)设数列满足,,(、不同时为),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足,,,,数列的前项和为,试问是否存在、,使对任意的都有成立,若存在,求出、的取值范围;不存在, 说明理由.
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【推荐1】已知数列满足且,求数列的通项.
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【推荐2】设数列的各项都是正数,若对于任意的正整数,存在,使得、、成等比数列,则称函数为“型”数列.
(1)若是“型”数列,且,,求的值;
(2)若是“型”数列,且,,求的前项和;
(3)若既是“型”数列,又是“型”数列,求证:数列是等比数列.
(1)若是“型”数列,且,,求的值;
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【推荐3】在一个传染病流行的群体中,通常有3类人群:
在一个600人的封闭环境中,设第n天S类,I类,R类人群人数分别为,,.其中第1天,,.为了简化模型,我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定:
(1)已知对于传染病A有,,.求,;
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
类别 | 特征 |
S类(Susceptible) | 易感染者,体内缺乏有关抗体,与I类人群接触后易变为I类人群. |
I类(Infectious) | 感染者,可以接触S类人群,并把传染病传染给S类人群;康复后成为R类人群. |
R类(Recovered) | 康复者,自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群;若抗体存在时间有限,可能重新转化为S类人群. |
S类→I类占当天S类比例 | I类→R类占当天I类比例 | R类→S类占当天R类比例 |
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
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【推荐1】数字的任意一个排列记作,设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有,集合任意整数都有
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合的元素个数;
(3)记集合的元素个数为,证明:数列是等比数列.
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【推荐2】已知m,n,k为正整数,,,A是由个不超过k的正整数组成的m行n列的数表,其第i行第j列为,,,满足:
①对任意,,均有,,互不相等;
②对任意,不存在,使得且;
③当时,对任意,存在,使得.
记为所有这样的数表构成的集合.
(Ⅰ)写出中的一个元素;
(Ⅱ)若,则当n最大时,求m的最大值;
(Ⅲ)从问题(一)问题(二)中选择一个作答.
问题(一):求集合的元素个数.
问题(二):求集合的元素个数.
①对任意,,均有,,互不相等;
②对任意,不存在,使得且;
③当时,对任意,存在,使得.
记为所有这样的数表构成的集合.
(Ⅰ)写出中的一个元素;
(Ⅱ)若,则当n最大时,求m的最大值;
(Ⅲ)从问题(一)问题(二)中选择一个作答.
问题(一):求集合的元素个数.
问题(二):求集合的元素个数.
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