已知数列的通项公式为,其中且.
(1)若是正项数列,求的取值范围;
(2)若,数列满足,且对任意,均有,写出所有满足条件的的值;
(3)若,数列满足,其前n项和为,且使的i和j至少4组,、、……、中至少有5个连续项的值相等,其它项的值均不相等,求,满足的充要条件并加以证明.
(1)若是正项数列,求的取值范围;
(2)若,数列满足,且对任意,均有,写出所有满足条件的的值;
(3)若,数列满足,其前n项和为,且使的i和j至少4组,、、……、中至少有5个连续项的值相等,其它项的值均不相等,求,满足的充要条件并加以证明.
更新时间:2020-01-09 22:34:03
|
【知识点】 判断数列的增减性
相似题推荐
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知无穷数列{an}(an∈Z)的前n项和为Sn,记S1,S2,…,Sn中奇数的个数为bn.
(1)若an=n,请写出数列{bn}的前5项;
(2)求证:“a1为奇数,ai(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求数列{an}的通项公式.
(1)若an=n,请写出数列{bn}的前5项;
(2)求证:“a1为奇数,ai(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求数列{an}的通项公式.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】若无穷数列满足:是正实数,当时,,则称是“Y﹣数列”.
(Ⅰ)若是“Y﹣数列”且,写出的所有可能值;
(Ⅱ)设是“Y﹣数列”,证明:是等差数列当且仅当单调递减;是等比数列当且仅当单调递增;
(Ⅲ)若是“Y﹣数列”且是周期数列(即存在正整数T,使得对任意正整数n,都有),求集合的元素个数的所有可能值的个数.
(Ⅰ)若是“Y﹣数列”且,写出的所有可能值;
(Ⅱ)设是“Y﹣数列”,证明:是等差数列当且仅当单调递减;是等比数列当且仅当单调递增;
(Ⅲ)若是“Y﹣数列”且是周期数列(即存在正整数T,使得对任意正整数n,都有),求集合的元素个数的所有可能值的个数.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐3】若存在常数 k(k∈N * , k≥2)、d、t( d , t∈R),使得无穷数列 {a n }满足a n +1,则称数列{an }为“段差比数列”,其中常数 k、d、t 分别叫做段长、段差、段比.设数列 {bn }为“段差比数列”.
(1)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t .若 {bn }是等比数列,求 d 、 t 的值;
(2)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1,其前 3n 项和为 S3n .若不等式 S3n≤ λ ⋅ 3n−1对 n ∈ N *恒成立,求实数 λ 的取值范围;
(3)是否存在首项为 b,段差为 d(d ≠ 0 )的“段差比数列” {bn },对任意正整数 n 都有 bn+6 = bn ,若存在, 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t );若不存在,说明理由.
(1)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、 d 、 t .若 {bn }是等比数列,求 d 、 t 的值;
(2)已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1,其前 3n 项和为 S3n .若不等式 S3n≤ λ ⋅ 3n−1对 n ∈ N *恒成立,求实数 λ 的取值范围;
(3)是否存在首项为 b,段差为 d(d ≠ 0 )的“段差比数列” {bn },对任意正整数 n 都有 bn+6 = bn ,若存在, 写出所有满足条件的 {bn }的段长 k 和段比 t 组成的有序数组 (k, t );若不存在,说明理由.
您最近半年使用:0次