【推荐1】如图，某小区内有一块边长为20米的等边三角形草坪，记为，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

(1)设，，求关于的函数关系式；
(2)如果要沿铺设灌溉水管，则水管最短时的位置应在哪里？说明理由.

【推荐2】某学校要建造一个面积为平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形和分别以为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为元，草皮每平方米造价为 元.
（1）设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积(平方米)与的函数关系，并求其定义域；
（2）由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（取）

【推荐3】某农场共有土地50亩，这些地可种西瓜、棉花、玉米．这些农作物每亩地所需劳力和预计产值如下表．若该农场有20名劳动力，应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(玉米必种)，所有劳动力都被安排工作(每名劳动力只能种植一种作物)且作物预计总产值达最高？

作物	劳力/亩	产值/亩
西瓜		0.6万元
棉花		0.5万元
玉米		0.3万元

【推荐1】某水产养殖公司在一片海域上进行海洋牧场生态养殖，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成.已知圆的半径为千米，到的距离为千米.现规划在此海域内修建两个生态养殖区域，养殖区域为矩形，养殖区域为，且均在圆弧上，均在线段上，设.

（Ⅰ）用分别表示矩形和的面积，并确定的范围；
（Ⅱ）根据海域环境和养殖条件，养殖公司决定在内养殖鱼类，在内养殖贝类，且养殖鱼类与贝类单位面积的年产值比为.求当为何值时，能使年总产值最大.

【推荐3】现有一张长为，宽为（）的长方形铁皮，准备用它做成一个无盖长方体铁皮容器，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失.如图，在长方形的一个角上剪下一块边长为的正方形铁皮，作为铁皮容器的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮容器的侧面，设长方体的高为，体积为.
（Ⅰ）求关于的函数关系式；
（Ⅱ）求该铁皮容器体积的最大值.