【推荐1】已知函数.
（1）若都是从集合中任取的一个数，求函数有零点的概率；
（2）若都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

【推荐2】某幼儿园决定在2023年“六一“”儿童节来临之际举行“我和祖国一起成长”的主题活动，活动中有一个环节是抽奖.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该幼儿园面向该市某高中学生征集活动方案，某中学高二（1）班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下，将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η.
(1)求P(ξ＝3).
(2)凡是“六一”当天在幼儿园的家长和儿童均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为特等奖，获得价值100元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为二等奖，获得价值20元的礼品；其他情况不获奖.求某家长或儿童抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望.

【推荐3】某市于2022年举行第一届高中数学竞赛，竞赛结束后，为了了解该次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这1000名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率；
(3)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“优秀标兵”称号.某学生本次竞赛成绩为79分，请你估计该学生能否被授予“优秀标兵”称号.

【推荐1】袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望．

【推荐3】“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某大型企业为帮扶贫困职工，设立“扶贫帮困基金”，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六个，红球三个，每位献爱心的参与者投币100元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金20元，两个红球奖金40元，三个全为红球奖金200元.
（1）求一位献爱心参与者不能获奖的概率；
（2）若该次募捐有300位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.