已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数
，使得
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.
更新时间：2020-03-24 23:41:04
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【推荐1】已知函数
．
(1)若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为
，
（
），当
时，证明：
．
．(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若
有两个极值点分别为，（），当时，证明：．
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【推荐2】已知函数
，设
，
，其中
，
．
（1）若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围；
（2）记
，求证：
．
，设，，其中，．（1）若函数
在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）记
，求证：．
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.
时，若
的取值范围；
，
处取得极值，且方程
在
上有唯一解时，
的取值范围为
或
，求
的最大值.
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【推荐1】已知函数
．
(1)证明：函数的图象与直线
只有一个公共点；
(2)证明：对任意的
，
；
(3)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)证明：函数
的图象与直线只有一个公共点；(2)证明：对任意的
，；(3)若
恒成立，求a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
．
（1）是否存在实数，当
时，函数的最小值为3？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）证明
．
．（1）是否存在实数
，当时，函数的最小值为3？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；（2）证明
．
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，其中
．
；
，若
为
的极大值点，求a的取值范围．
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【推荐1】已知函数
，
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，记的极小值点为
，证明：存在唯一零点，且
.（参考数据：
）
，.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，记的极小值点为，证明：存在唯一零点，且.（参考数据：）
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【推荐2】已知函数
，其中.
（1）设
，讨论
的单调性；
（2）若函数
在
内存在零点，求的范围.
，其中.（1）设
，讨论的单调性；（2）若函数
在内存在零点，求的范围.
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，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意
，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当
时，证明：对任意
，函数有两个不同的零点
，满足
.
(注：
是自然对数的底数)
，函数（1）求函数
的单调区间；（2）若对任意
，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当
时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：
是自然对数的底数)
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