已知等差数列的公差为d,,前n项和为,等比数列的公比为q,,若,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,设数列的前n项和为,求.
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更新时间:2020-03-18 17:08:03
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【推荐1】已知各项都是正数的数列的前项和为,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:,,数列的前项和,求证:;
(3)若对任意恒成立,求的取值范围.
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【推荐2】给定数列.对于任意的,若恒成立,则称数列是互斥数列.
(1)若数列,判断是否是互斥数列,说明理由;
(2)若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列,若与不是互斥数列,求证:存在无穷多组正整教对,使成立;
(3)若(是正整数), 试确定满足的条件,使是互斥数列.
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【推荐1】在①数列的通项公式,数列中的最大项和最小项的值分别是等比数列中的和的值,②点在直线上,其中是数列的前项和,这两个条件中任选一个,补充在下面横线上并解答问题.
已知______,数列满足,求数列的前项和.
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【推荐2】设是等差数列,是各项都为正整数的等比数列,且,,,.
(1)求和的通项公式;
(2)若数列满足(),且,试求的通项公式及其前项和.
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【推荐1】在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.
(1)若=2(),求;
(2)若对任意的,,,成等差数列,其公差为,设.
①求证:成等差数列,并指出其公差;
②若=2,试求数列的前项的和.
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【推荐2】设函数(),已知数列是公差为2的等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,求证:.
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【推荐3】某游戏中的角色“突击者”的攻击有一段冷却时间(即发动一次攻击后需经过一段时间才能再次发动攻击).其拥有两个技能,技能一是每次发动攻击后有的概率使自己的下一次攻击立即冷却完毕并直接发动,该技能可以连续触发,从而可能连续多次跳过冷却时间持续发动攻击;技能二是每次发动攻击时有的概率使得本次攻击以及接下来的攻击的伤害全部变为原来的2倍,但是多次触发时效果不可叠加(相当于多次触发技能二时仅得到第一次触发带来的2倍伤害加成).每次攻击发动时先判定技能二是否触发,再判定技能一是否触发.发动一次攻击并连续多次触发技能一而带来的连续攻击称为一轮攻击,造成的总伤害称为一轮攻击的伤害.假设“突击者”单次攻击的伤害为1,技能一和技能二的各次触发均彼此独立:
(1)当“突击者”发动一轮攻击时,记事件A为“技能一和技能二的触发次数之和为2”,事件B为“技能一和技能二各触发1次”,求条件概率
(2)设n是正整数,“突击者”一轮攻击造成的伤害为的概率记为,求.
(1)当“突击者”发动一轮攻击时,记事件A为“技能一和技能二的触发次数之和为2”,事件B为“技能一和技能二各触发1次”,求条件概率
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