已知圆
，
为
上任意一点，
，
的垂直平分线交
于点
，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，过
的直线
交于
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
，为上任意一点，，的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，过的直线交于两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
更新时间：2020-03-18 23:56:51
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知曲线M上的动点
到定点
距离是它到定直线
距离的一半．
（1）求曲线M的方程；
（2）设过点且倾斜角为
的直线与曲线M相交与A、B两点，在定直线l上是否存在点C，使得
，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
到定点距离是它到定直线距离的一半．（1）求曲线M的方程；
（2）设过点
且倾斜角为的直线与曲线M相交与A、B两点，在定直线l上是否存在点C，使得，若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】已知圆
和定点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若直线
与曲线相交于，
两点，试问：在
轴上是否存在定点
，使当
变化时，总有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.（1）求
的方程；（2）若直线
与曲线相交于，两点，试问：在轴上是否存在定点，使当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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依次满足
的轨迹；
为焦点的椭圆于
两点，线段
的中点到
轴的距离为
，且直线
，是否存在椭圆上的点
都相切，如存在，求出
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【推荐1】已知
为椭圆
的右焦点，过椭圆长轴上一点
（不含端点）任意作一条直线，交椭圆于
两点，且
（
为椭圆左焦点）周长的最大值为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作与轴不重合的直线
和该椭圆交于
两点，椭圆的左顶点为
，且
两直线分别与直线
交于两点，若
的斜率分别为
，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
为椭圆的右焦点，过椭圆长轴上一点（不含端点）任意作一条直线，交椭圆于两点，且（为椭圆左焦点）周长的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
作与轴不重合的直线和该椭圆交于两点，椭圆的左顶点为，且两直线分别与直线交于两点，若的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，已知点P为椭圆
的上顶点.椭圆
以椭圆
的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P作斜率分别为
，
的两条直线
，
，直线与椭圆，分别交于点A，B，直线与椭圆，分别交于点C，D.
（i）当
时，求
；
（ii）若A，C两点关于坐标原点O对称，求
.
的上顶点.椭圆以椭圆的长轴为短轴，且与椭圆有相同的离心率.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点P作斜率分别为
，的两条直线，，直线与椭圆，分别交于点A，B，直线与椭圆，分别交于点C，D.（i）当
时，求；（ii）若A，C两点关于坐标原点O对称，求
.
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和定点
，
的垂直平分线交
于点
，过
为定值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
, 椭圆短轴的一个端点
与两焦点、构成的
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于、
两点，线段
的垂直平分线交轴于点
，当点T到直线l距离为
时，求直线方程和线段AB长.
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【推荐2】设椭圆
的离心率为
，上、下顶点分别为A，B，
．过点
，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求k的值；
(3)是否存在实数k，使
？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．(1)求椭圆的方程；
(2)若
，求k的值；(3)是否存在实数k，使
？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
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过点
，且长轴长等于4．
是椭圆
是以
为直径的圆，直线
与圆
，求
