【推荐1】已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）存在极大值点.证明：的最大值不大于.

【推荐2】已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若在上恒成立，求整数的最大值．

【推荐3】已知函数.
(1)若，求函数在上的零点个数；
(2)当时都有，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，且
(1)试用含a的代数式表示b，并求的单调区间；
(2)令，设函数在，（）处取得极值，记点，，，，请仔细观察曲线在点处的切线与线段的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的，线段与曲线均有异于，的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点，，使得线段与曲线有异于、的公共点，请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)

【推荐2】已知函数（）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有极大值M，求证：.

【推荐3】已知函数，.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若，且不等式在上恒成立，求的最小值.