已知椭圆
的离心率为
，以椭圆
的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
，
两点，设
为椭圆上一动点，且满足
（
为坐标原点）.当
时，求
的最大值.
的离心率为，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于，两点，设为椭圆上一动点，且满足（为坐标原点）.当时，求的最大值.
更新时间：2020-03-24 20:30:54
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相似题推荐
解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，设椭圆
的右焦点为
，右顶点为，已知
，其中为原点，
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）设过点的直线
与椭圆交于点（不在
轴上），垂直于的直线与交于点
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线的斜率的取值范围.
中，设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程及离心率
；（2）设过点
的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆
的上顶点，左、右焦点分别为
、
，
是周长为
的等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
，且互相垂直的直线
、
分别交椭圆于、
两点及
、
两点.
①若直线过左焦点
，求四边形
的面积；
②求
的最大值.
中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为、，是周长为的等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
，且互相垂直的直线、分别交椭圆于、两点及、两点.①若直线
过左焦点，求四边形的面积；②求
的最大值.
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【推荐1】已知椭圆：
的左右顶点
，上下顶点分别为
，左右焦点分别为
，其中长轴长为4，且圆：
为菱形
的内切圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点
在上的射影为，若
的面积不小于
，求
的取值范围.
：的左右顶点，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆：为菱形的内切圆.（1）求椭圆
的方程；（2）点
为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，经过点
且斜率为
的直线与椭圆
有两个不同的交点和
．
（1）求的取值范围；
（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（1）求
的取值范围；（2）设椭圆与
轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
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过点
，焦点分别为
，
．短轴端点分别为
，
，
．
的直线
的中点落在四边形
内（包括边界）时，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆： 的离心率为
，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于
两点，且过点
，为坐标原点，当△
为直角三角形，求直线的斜率.
： 的离心率为，短轴端点与两焦点围成的三角形面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，且过点，为坐标原点，当△为直角三角形，求直线的斜率.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知抛物线
与轴交于点,直线
与抛物线
交于点，两点．直线
,
分别交椭圆
于点
、（,与不重合）
(1)求证：
；
(2)若
,求直线的斜率的值；
(3)若为坐标原点,直线交椭圆
于，，若
,且
,则
是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．
与轴交于点,直线与抛物线交于点，两点．直线,分别交椭圆于点、（,与不重合）(1)求证：
；(2)若
,求直线的斜率的值；(3)若
为坐标原点,直线交椭圆于，，若,且,则是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．
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，且离心率
.
上一点，过点
的垂线
两点，连接
与
的值.
