【推荐1】已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐2】已知正项数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

【推荐3】设数列的前项和为，且对于任意正整数，都有．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

【推荐1】数列的前项和为，且，求数列的通项公式

【推荐2】在①1，，成等差数列，②递增等比数列中的项，是方程的两根，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由.已知数列和等差数列满足_______，且，，是否存在使得是数列中的项？为数列的前项和，为数列的前项和)
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知各项均为正数的数列的前项和为，且为等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和.

【推荐1】等差数列的首项为，公差，前n项和为．
（1）若，求的值；
（2）若对任意正整数n均成立，求的取值范围．

【推荐2】已知数列满足．
(1)求的通项公式．
(2)若数列的前n项和，求证：．

【推荐3】已知数列满足：，令．
（I）求和；
（II）为数列的前项和，对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．