已知函数.
(1)设,
①当时,求曲线在点处的切线方程;
②当时,求证:对任意恒成立.
(2)讨论的极值点个数.
(1)设,
①当时,求曲线在点处的切线方程;
②当时,求证:对任意恒成立.
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更新时间:2020-03-25 18:51:26
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【推荐1】已知函数.
(1)若,求的极小值;
(2)若过原点可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围.
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【推荐2】有一种速度叫“中国速度”,“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知.由于地形等原因,在修建高铁、公路、桥隧等基建中,我们常用曲线的曲率(Curvature)来刻画路线弯曲度.如图所示的光滑曲线上的曲线段AB,设其弧长为,曲线在A,B两点处的切线分别为,记的夹角为,定义为曲线段的平均曲率,定义为曲线在其上一点处的曲率.(其中为的导函数,为的导函数)
(1)若,求;
(2)记圆上圆心角为的圆弧的平均曲率为.
①求的值;
②设函数,若方程有两个不相等的实数根,证明:,其中为自然对数的底数,.
(1)若,求;
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【推荐3】设 .
(1)若直线与和和图象均相切,求直线的方程;
(2)是否存在使得按某种顺序组成等差数列?若存在,这样的有几个?若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知函数.
(1)若是的极值点,求a;
(2)若,分别是的零点和极值点,证明下面①,②中的一个.
①当时,;②当时,.
注:如果选择①,②分别解答,则按第一个解答计分.
(1)若是的极值点,求a;
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【推荐2】设函数,.
(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求a,b的值;
(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求a的取值范围;
(3),求函数在区间上的最小值.
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【推荐1】已知函数.
(1)若函数在处的切线斜率为1,求a的值;
(2)若有两个极值点为,,且,
①求实数a的取值范围;
②若不等式恒成立,求实数b的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数,().
(1)若函数与的图象在上有两个不同的交点,求实数的取值范围;
(2)若在上不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:对于时,任意,不等式恒成立.
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【推荐1】设函数,,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,函数均有2个零点,求实数m的取值范围;
(3)设且,证明:.
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