题型：解答题
难度：0.65
引用次数：468
题号：9967139
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入
（单位:千元）与月储蓄
（单位:千元）的数据资料，计算得
，
，
，
.
（1）求家庭的月储蓄
关于月收入
的线性回归方程
，并判断变量与之间是正相关还是负相关；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程中，
，其中
，
为样本平均值.）
个家庭的月收入（单位:千元）与月储蓄（单位:千元）的数据资料，计算得，，，.（1）求家庭的月储蓄
关于月收入的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.（注:线性回归方程
中，，其中，为样本平均值.）
更新时间：2020-03-27 13:25:33
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【推荐1】为打造“四态融合､产村一体”望山､见水､忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在2012—2018年中任选5年接待游客人数(单位：万人)的数据如表：
（1）根据数据说明变量，是正相关还是负相关；
（2）求相关系数
的值，并说明年份与接待游客数相关性的强与弱；
（3）分析2012年至2018年该景区农家乐接待游客人数的变化情况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测该景区农家乐2020年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数).
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为
，
，
，一般地，当的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.
(单位：万人)的数据如表：| 年份 | 2012 | 2013 | 2015 | 2017 | 2018 |
| 年份代号 | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
| 接待游客人数 | 3 | 3.5 | 4 | 6.5 | 8 |
，是正相关还是负相关；（2）求相关系数
的值，并说明年份与接待游客数相关性的强与弱；（3）分析2012年至2018年该景区农家乐接待游客人数
的变化情况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测该景区农家乐2020年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数).附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数
的公式分别为，，，一般地，当的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.
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【推荐2】某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表
(1)求关于的线性回归方程．
(2)判断与之间是正相关还是负相关？
(3)预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
（单位：千元）的数据如下表年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
关于的线性回归方程．(2)判断
与之间是正相关还是负相关？(3)预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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【推荐3】世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x表示某种食品所含热量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分．
附：相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱，当r为正时，x和y正相关，当r为负时，x和y负相关，统计学认为如果
相关性很强，如果
相关性一般，如果
相关性较弱．
，，．
参考数据：
．
(1)试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）；
(2)求回归方程．
| x |  |  |  |  |  |
| y |  |  |  |  |  |
相关性很强，如果相关性一般，如果相关性较弱．，，．参考数据：
．(1)试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）；
(2)求回归方程．
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【推荐1】某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）
（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；
（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）
参考数据：回归直线的方程是，其中
，
．
，
．
| 年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 人数y | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 10 |
（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）
参考数据：回归直线的方程是
，其中，．，．
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【推荐2】某产品的质保期是
年，年内出现因产品质量而影响正常使用的情况都由生产厂家负责，统计此产品的使用年限（年）与支出的维护费用 （万元），有如下数据：
根据统计可知， 与线性相关．
（1）求关于的回归直线方程；
（2）根据（1）中回归直线方程，估计该产品使用年限为
年时的维护费用.
参考公式：
.
年，年内出现因产品质量而影响正常使用的情况都由生产厂家负责，统计此产品的使用年限（年）与支出的维护费用 （万元），有如下数据： | 使用年限（年） |  |  |  |
| 维护费用（万元） |  |  |  |
根据统计可知，
与线性相关．（1）求
关于的回归直线方程；（2）根据（1）中回归直线方程，估计该产品使用年限为
年时的维护费用.参考公式：
.
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【推荐3】这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：
（1）根据表中的数据，
与
哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（精确到0.01）
（3）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.
参考数据如下表：
表中
，
，
.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
其回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①
，②
.
和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 确诊病例数量（万人） | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
与哪一个适宜作为确诊病例数量关于日期的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（精确到0.01）（3）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.
参考数据如下表：
 |  |  |  |
| 1.92 | 16.9 | 77.5 | 35.17 |
，，.参考公式：对于一组数据
，，…，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：①，②.
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【推荐1】某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
=86，
=64，
（xi-）（yi-）=4698，（xi-）2=5524，
≈0.85．求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=
，
=-
．
（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
| 数学成绩分组 | [50，60﹚ | [60，70﹚ | [70，80﹚ | [80，90﹚ | [90，100﹚ | [100，110﹚ | [110，120] |
| 频数 |
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
=86，=64，（xi-）（yi-）=4698，（xi-）2=5524，≈0.85．求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=，=-．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验，测得的数据如下：
(1)y与x之间是否具有相关关系?
(2)如果y与x之间具有相关关系，求回归直线方程．
(3)据此估计加工110个零件所用的时间．
零件个数x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工时间y/min | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
(2)如果y与x之间具有相关关系，求回归直线方程．
(3)据此估计加工110个零件所用的时间．
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【推荐3】第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，本届冬奥会的关注度已经超越了以往历届冬奥会．北京冬奥会国家速滑馆（“冰丝带”）承办了本届奥运会的部分冰上项目比赛．速度滑冰、冰球、花样滑冰项目中，运动员在冰面上急转急停时，冰刀会对冰面造成损伤，因此为给运动员们提供及时优质的冰面保障，每个比赛日都需要及时补冰．已知，场馆室内温度的变化对于补冰量具有一定的影响，在赛事举办期间随机挑选五天，对场馆室内温度与补冰量进行测量，得到如下相关数据表：
(1)从这5个比赛日中任选2天，记这2个比赛日补冰量分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)利用编号为2，3，4的3组相关数据，建立y关于x的线性回归方程，根据此回归方程，求场馆室内温度为10℃时的补冰量的估计值，并计算该估计值与测量值之差的绝对值．
附：样本
的最小二乘法估计公式为
，
| 比赛日编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 场馆室内温度x（单位：℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 补冰量y（单位：L） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)利用编号为2，3，4的3组相关数据，建立y关于x的线性回归方程，根据此回归方程，求场馆室内温度为10℃时的补冰量的估计值，并计算该估计值与测量值之差的绝对值．
附：样本
的最小二乘法估计公式为，
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