1 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)证明:,的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
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2 . 已知双曲线的右焦点为,点在双曲线上,.
(1)若,且点在第一象限,点关于轴的对称点为,求直线与双曲线相交所得的弦长;
(2)探究:的外心是否落在双曲线在点处的切线上,若是,请给出证明过程;若不是,请说明理由.
(1)若,且点在第一象限,点关于轴的对称点为,求直线与双曲线相交所得的弦长;
(2)探究:的外心是否落在双曲线在点处的切线上,若是,请给出证明过程;若不是,请说明理由.
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3 . 已知点是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上异于,的一点,且以为直径的圆过点,点在轴上,且三点共线,为坐标原点,若成等比数列,则椭圆的离心率为__________ .
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4 . 已知椭圆离心率为,椭圆上的点到焦点的最远距离是.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,,,,且与相交于点.
①若点的坐标为,为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;
②若直线与的斜率均为时,求直线的斜率.
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2024高三·江苏·专题练习
5 . 已知为坐标原点,点为抛物线:的焦点,点,直线:交抛物线于,两点(不与点重合),则以下说法正确的是( )
A. |
B.存在实数,使得 |
C.若,则 |
D.若直线与的倾斜角互补,则 |
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2024高二·江苏·专题练习
解题方法
6 . 已知椭圆C关于x轴,y轴都对称,并且经过两点,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴,与椭圆C交于D,E两点,求的面积.
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7 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点为上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 已知双曲线C:的左右顶点分别为,,过点的直线与双曲线C的右支交于M,N两点.
(1)若直线的斜率k存在,求k的取值范围;
(2)记直线,的斜率分别为,,求的值;
(3)设G为直线与直线的交点,,的面积分别为,,求的最小值.
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9 . 已知双曲线经过点,其右焦点为,且直线是的一条渐近线.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.
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10 . 已知椭圆()的焦距为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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