组卷网 > 知识点选题 > 圆锥曲线的综合应用
解析
| 共计 24418 道试题
1 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)证明:的交点在直线上;
(2)求直线围成的三角形面积的最小值.
今日更新 | 364次组卷 | 2卷引用:湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
2 . 已知双曲线的右焦点为,点在双曲线上,.
(1)若,且点在第一象限,点关于轴的对称点为,求直线与双曲线相交所得的弦长;
(2)探究:的外心是否落在双曲线在点处的切线上,若是,请给出证明过程;若不是,请说明理由.
今日更新 | 133次组卷 | 1卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
3 . 已知点是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上异于的一点,且以为直径的圆过点,点轴上,且三点共线,为坐标原点,若成等比数列,则椭圆的离心率为__________.
今日更新 | 145次组卷 | 1卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

4 . 已知椭圆离心率为,椭圆上的点到焦点的最远距离是.


(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上有四个动点,且相交于点.

①若点的坐标为为椭圆的上顶点,为椭圆的右顶点,求的斜率;

②若直线的斜率均为时,求直线的斜率.

今日更新 | 507次组卷 | 3卷引用:江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
5 . 已知为坐标原点,点为抛物线的焦点,点,直线交抛物线两点(不与点重合),则以下说法正确的是(     
A.
B.存在实数,使得
C.若,则
D.若直线的倾斜角互补,则
今日更新 | 114次组卷 | 2卷引用:黄金卷05(2024新题型)
2024高二·江苏·专题练习

6 . 已知椭圆C关于x轴,y轴都对称,并且经过两点


(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴,与椭圆C交于DE两点,求的面积.
今日更新 | 61次组卷 | 1卷引用:专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(4)
7 . 已知椭圆的右焦点为,过的直线交于两点.
(1)若点上一动点,求的最大值与最小值;
(2)若,求的斜率;
(3)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 195次组卷 | 1卷引用:江西省上进联盟2023-2024学年高三下学期一轮总复习(开学考)验收考试数学试卷

8 . 已知双曲线C的左右顶点分别为,过点的直线与双曲线C的右支交于MN两点.


(1)若直线的斜率k存在,求k的取值范围;
(2)记直线的斜率分别为,求的值;
(3)设G为直线与直线的交点,的面积分别为,求的最小值.
昨日更新 | 142次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
9 . 已知双曲线经过点,其右焦点为,且直线的一条渐近线.
(1)求的标准方程;
(2)设上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点
(3)设直线相切于点,且,证明:点在定直线上.
昨日更新 | 95次组卷 | 1卷引用:2024届山西省高考一模数学试题
10 . 已知椭圆()的焦距为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
昨日更新 | 65次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
共计 平均难度:一般