1 . 如图，已知为等腰梯形， ，，平面，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小.

2 . 如图，已知为圆台下底面圆的直径，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，是的中点，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

(1)设平面与直线相交于点，求证：；
(2)若，，，求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．

(1)证明：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，两两垂直，点为的中点，点在线段上，且满足，．

(1)求证：平面平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在正四棱锥中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为___________，外接球的表面积为___________．

7 . 如图的五面体由棱长为2的正四面体与正四棱锥构成．若平面与平面平行，且把五面体分成体积相等的两部分，则平面与平面之间的距离为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．

9 . 已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（       ）

A．存在点，使得平面

B．存在点，使得直线与所成角为

C．当时，三棱锥的体积最大值为

D．当时，以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为

10 . 如图，在五面体中，底面为正方形，.

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分