解题方法
1 . 已知函数的定义域和值域均为,对于任意非零实数,函数满足:,且在上单调递减,,则下列结论错误的是( )
A. | B. |
C.在定义域内单调递减 | D.为奇函数 |
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2 . 数列是各项为正数的等比数列,其前项和为,下列说法错误的是( )
A.数列是等比数列 | B.数列是等比数列 |
C.是等差数列 | D.成等比数列 |
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3 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为,则的数学期望________ .(用表示)
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名校
4 . 深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团.
(1)现社团招新,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下:踢点球一次,若踢进,则被录取;若没踢进,则继续踢,直到踢进为止,但是每人最多踢点球3次.某同学进行“点球测试”,依据平时的训练数据,获得其单次点球踢进的概率为,该同学每次点球是否踢进相互独立.他在测试中所踢的点球次数记为X,求X的分布列及数学期望;
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第n次触球者是甲的概率记为Pn,即P1=1.
(i)证明:数列为等比数列:
(ii)判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.
(1)现社团招新,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下:踢点球一次,若踢进,则被录取;若没踢进,则继续踢,直到踢进为止,但是每人最多踢点球3次.某同学进行“点球测试”,依据平时的训练数据,获得其单次点球踢进的概率为,该同学每次点球是否踢进相互独立.他在测试中所踢的点球次数记为X,求X的分布列及数学期望;
(2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第n次触球者是甲的概率记为Pn,即P1=1.
(i)证明:数列为等比数列:
(ii)判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.
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解题方法
5 . 记为数列的前项和,为数列的前项积,,已知,且,则下列说法正确的是( )
A.数列是递增数列 | B. | C. | D.当取得最小值时, |
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名校
6 . 已知长轴长、短轴长和焦距分别为和的椭圆,点是椭圆与其长轴的一个交点,点是椭圆与其短轴的一个交点,点和为其焦点,.点在椭圆上,若,则( )
A.成等差数列 |
B.成等比数列 |
C.椭圆的离心率 |
D.的面积不小于的面积 |
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105次组卷
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2卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 记等差数列的前项和为,是正项等比数列,且.
(1)求和的通项公式;
(2)证明是等比数列.
(1)求和的通项公式;
(2)证明是等比数列.
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8 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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467次组卷
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2卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
9 . 在数列中,,,设
(1)求证:数列为等比数列
(2)求数列的前n项和
(1)求证:数列为等比数列
(2)求数列的前n项和
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10 . 已知函数在点处的切线经过点.
(1)求的方程.
(2)证明:数列是等比数列.
(3)求数列的前项和.
(1)求的方程.
(2)证明:数列是等比数列.
(3)求数列的前项和.
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