组卷网 > 知识点选题 > 裂项相消法
解析
| 共计 7566 道试题
1 . 已知正项数列的前项和为,且
(1)证明:是单调递减数列.
(2)求数列的前项和
昨日更新 | 7次组卷 | 1卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题

2 . 已知数列的前n项和为n为正整数,且


(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若点在函数的图象上,且数列满足,求数列的前n项和
3 . 已知数列为等差数列,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
昨日更新 | 272次组卷 | 1卷引用:福建省南平市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知为正项数列的前n项和,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
7日内更新 | 857次组卷 | 1卷引用:浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题
5 . 已知首项为1的数列,且对任意正整数恒成立,则数列的前项和为(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 567次组卷 | 1卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

6 . 在密码学领域,欧拉函数是非常重要的,其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设pq是两个正整数,若pq的最大公约数是1,则称pq互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数,记为


(1)试求的值;
(2)设n是一个正整数,pq是两个不同的素数.试求φp)和φq)的关系;
(3)RSA算法是一种非对称加密算法,它使用了两个不同的密钥:公钥和私钥.具体而言:

①准备两个不同的、足够大的素数pq

②计算,欧拉函数

③求正整数k,使得kq除以的余数是1;

④其中称为公钥,称为私钥.

已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是.若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列,数列满足,求数列的前n项和

7 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式
(2)记,求数列的前项和.
8 . 已知为等差数列,公差,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,数列的前项和为,证明:
9 . 表示正整数ab的最大公约数,若,且,则将k的最大值记为,例如:.
(1)求
(2)已知时,.
(i)求
(ii)设,数列的前n项和为,证明:.
7日内更新 | 101次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题

10 . 若,都存在唯一的实数,使得,则称函数存在“源数列”.已知.


(1)证明:存在源数列;
(2)(ⅰ)若恒成立,求的取值范围;

(ⅱ)记的源数列为,证明:项和.

共计 平均难度:一般