1 . 学生到工厂劳动实践,利用打印技术制作模型,如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥,其中为长方体的中心,,,,分别为所在棱的中点,,,打印所用原料密度为.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为____________ .
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2 . 如图,在直三棱柱中,,,D为的中点.(1)证明:平面.
(2)若以为直径的球的表面积为,求三棱锥的体积.
(2)若以为直径的球的表面积为,求三棱锥的体积.
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3 . 如图的五面体由棱长为2的正四面体与正四棱锥构成.若平面与平面平行,且把五面体分成体积相等的两部分,则平面与平面之间的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,在正方体中,是的中点.(1)求证:平面ACE;
(2)设正方体的棱长为1,求三棱锥的体积.
(2)设正方体的棱长为1,求三棱锥的体积.
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5 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则此圆锥的体积为______ .(结果中保留)
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6 . 如图1所示,是水平放置的矩形,,.如图2所示,将沿矩形的对角线向上翻折,使得平面平面.(1)求四面体的体积;
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
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7 . 正四棱锥底面边长为2,高为3,则点到不经过点的侧面的距离为_______ .
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8 . 已知圆柱的下底面在半球的底面上,上底面圆周在半球的球面上,记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为,半球与圆柱的体积分别为,则当的值最小时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知在四棱锥中,平面,四边形是直角梯形,满足,若,点为的中点,点为的三等分点(靠近点).(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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