1 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点；
（i）求的取值范围；
（ii）证明．

2 . 已知等比数列的前项和为，，且成等差数列.
(1)求；
(2)设，是数列的前项和，求；
(3)设，是的前项的积，求证：（为正整数）.

3 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，（为自然对数的底数

4 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：．

5 . 已知函数，时，证明：.

6 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

7 . 已知函数恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

8 . 设.
(1)当，求在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

9 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

10 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.