1 . 已知函数,若对任意都有,则实数a的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
2 . 设集合、为正整数集的两个子集,、至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合:
①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.
(1)若集合,求的“集”;
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:;
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
3 . 输血是外伤人员救治的重要手段,血液质量对提高救治成功率极为关键.血液质量的主要评判指标是血液中ATP含量.已知血液中ATP浓度(单位:)随温度(单位:)、时间(单位:天)、及起始浓度变化的近似函数关系式为:(为自然底数,).由此可知,当血液在20恒温条件下,保存5天后的ATP浓度,大约相当于血液在4恒温条件下保存( )天后的ATP浓度.(参考数据:)
A.16 | B.20 | C.25 | D.30 |
4 . 若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
A.函数的定义域为,值域为 |
B.函数是偶函数且在上是增函数: |
C.函数满足:对任意的,都有为常数且成立; |
D.函数有2个不同零点. |
(1)已知在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)是否存在正整数,使得在上恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
A.0 | B.2023 | C.4046 | D.4047 |
(1)若一元三次方程:的3个根为,,,求的值;
(2)若函数,且,,求的取值范围;
(3)若一元四次方程有4个根为,,,,仿造上述过程,写出一元四次方程的根与系数的关系.
10 . 放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注,已知放射性物质数量随时间的衰变公式,表示物质的初始数量,是一个具有时间量纲的数,研究放射性物质常用到半衰期,半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间,已知,右表给出了铀的三种同位素τ的取值:若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为,,,则( )
物质 | τ的量纲单位 | τ的值 |
铀234 | 万年 | 35.58 |
铀235 | 亿年 | 10.2 |
铀238 | 亿年 | 64.75 |
A. | B.与成正比例关系 |
C. | D. |